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PI校正环节在经典控制论中非常有用,特别是对负反馈控制系统,基本上都有PI校正环节。 1.下面分别说明比例环节和积分环节的作用,以阶跃信号为例。 ①比例环节单独作用 以上分析说明,若只有比例环节的控制系统,阶跃响应也是一个阶跃信号,但会存在一定静差,且静差值随Kp增大而减小,但始终存在,不随时间变化。 输出的理论波形跟实际的数字控制输出波形会不一致。因为实际数字控制系统每隔一个计算周期运算一次,而在这个计算周期中,输出量只受上一次的调节参数和中间变量的控制。所以可能会出现超调情况。 ②比例-积分共同作用 拉氏反变换 以上分析说明,当加入积分项后,阶跃响应为一逐渐上升的曲线,且误差分量随时间逐渐趋于零;KI越大,误差分量衰减越快,KP越大,误差分量衰减越慢。 PI校正环节的优缺点: 比例系数Kp增大,则会减小稳态误差,减小了上升时间,提高了响应速度,但会引入并逐渐增大超调量,直至系统振荡; 积分环节提高了系统型别,消除稳态误差,但参数KI若过大,积分作用太强,会在大偏差阶段引起过大超调,调节时间变长,最后振荡。 2.PI环节的表达式 传递函数 微分方程 对应的离散方程为 写成序列形式 写出相应的 z 变换系统方程 根据序列形式,可以写出程序代码: #define Ts 0.00001 // 采样时间 typedef struct PI_Ele{ float kp; // 比例环节系数 float ki; // 积分环节系数 float x1; float x2; float yout; float y1; } PI_Vector; #define PI_Macro(PI_Vector v) \ // 算法的宏定义 v.yout = (v.kp+v.ki*Ts)*v.x2-v.kp*x1+v.y1; \ v.x1 = v.x2; \ v.y1 = v.yout; |
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