第四章 A 机械能守恒定律

千变万化的自然界中存在着许多规律，其中“守恒”是一种重要的规律。例如在化学变化中有质量守恒规律；在摩擦起电中带电体可以得到或失去电子，但电荷量是守恒的。本章学习的机械能守恒是能量守恒的一个特例，著名物理学家费恩曼说：“有一个事实……也可以说一条定律，支配着至今所知的一切自然现象……这条定律称作能量守恒定律，它指出有某一个量，我们把它称为能量，在自然界经历的多种多样的变化中它不变化，那是一个最抽象的概念……”

下面让我们在原有学习的基础上，更深入一步地讨论这个抽象的概念吧！

机械能守恒定律是中学阶段学习的第一个守恒定律，对于学习物理学有重要的意义。在基础型课程中介绍过的游乐场中的过山车、高架滑车、蹦极运动，杂技和体育运动中的种种现象以及常见的钟摆、秋千与机械能守恒有关。

例如图4-1所示的青少年喜爱的滑板运动，运动员正是利用了机械能守恒的规律，只需补充损失的部分能量就能在凹形弧面上左右、上下滑动。图4-2所示是一种摆动的的支架，A、B、C、D四个球可以绕不同的轴自由转动。同样存在着动能和重力势能相互转化。

下面让我们较深入地讨论一下动能和重力势能转化过程中机械能守恒的问题。

什么是机械能守恒？在什么条件下机械能才守恒？

你能举实例说明机械能守恒吗？

前面我们已经学习了用运动学和动力学来描述物体的机械运动。现在我们从另一个角度——机械能来描述机械运动。大家知道机械能是动能和势能的统称，其中势能通常包括重力势能和弹性势能。重力势能只限于地面附近，对于天体而言涉及的是引力势能。

当外界对物体系统做功时系统的动能或势能会增大；当系统对外界做功时动能或势能会减少。在系统既没有外界对它做功，它又不对外做功时，虽然系统的动能和势能可以相互转化，但系统的机械能的总量保持不变，即机械能是守恒的，这个规律叫做机械能守恒定律。

大家知道机械能守恒是有条件的。从做功的角度来说，只有在做功与路径无关，只取决于始点和终点的位置的情况下机械能才守恒。

图4-3（a）表示一个物体在地面上方沿AB直接从A运动到B，与沿任意路径ACB运动到B重力所做的功总是相同的；（b）表示一个物体从地球远处A点运动到B点，沿路径AB与沿路径ACB运动时引力所做的功也相同；（c）表示物体在弹力作用下从A至B与从A经C至B，弹力做的功也相同。在这三种情况下，均可引入势能概念，运用机械能守恒定律。图（d）表示物体在粗糙桌面上运动，从A至B与从A经C至B，摩擦力做功不同，说明摩擦力做功与路径有关，在这种情况下机械能不守恒。因此只有在力所做的功与路径无关的情况下机械能才守恒。

机械能守恒的条件是：只有重力（或引力）、弹力做功，其他力不做功，在中学阶段学习中，涉及到计算问题时，若只有重力做功，其他力不做功时，通常可以运用机械能守恒定律来解决问题。

自然界中除了机械能之外还有其他形式的能，如内能、电能、光能、核能等。实际上，所谓机械能守恒，就是机械能若不与其他形式的能发生相互转化，机械能的总量保持不变，它是能量守恒的一种特殊形式。在常见的机械运动中摩擦发热是难以避免的，机械能总有一部分要转化为内能。因此真正的、严格意义上的机械能守恒现象很难找到，但许多情况下可近似地看作机械能是守恒的。人们掌握了机械能守恒的条件，充分利用动能和势能转化的规律，便能解决许多实际问题。

如何列出机械能守恒定律的表达式？

机械能守恒定律在实际运用时通常可以用动能和重力势能在相互转化时其总量保持不变的形式来表达。

如图4-4所示，质量为m的物体在初状态的高度为h1，速度为v1，在末状态的高度为h2，速度为v2。若以地面为零势能面，Ep、Ek分别表示势能和动能，E1、E2分别表示初态与末态的总机械能，则机械能守恒定律的形式可以写作

mgh1＋\(\frac{1}{2}\)mv12＝mgh2＋\(\frac{1}{2}\)mv22；

或    Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2；

或    E1＝E2。

即总机械能E是一个常量。

机械能守恒定律也可写成另一种表达式。

设ΔEk、ΔEp表示动能和重力势能的增量，ΔE表示总机械能的增量．则

\(\frac{1}{2}\)mv22－\(\frac{1}{2}\)mv12＝mgh1－mgh2；

Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2；

ΔEk＝－ΔEp。

这就是说，物体动能的增量等于势能增量的负值，也就是说：物体动能的增加等于势能的减少。

将上面第三个公式移项后可得到ΔEk＋ΔEp＝0，即ΔE＝0，这表明机械能的增量为零。

图4-4中，在h1＝20m的A点以10m/s初速度抛出一个物体，当它下降2m后到达B点时速度为多少？

在地面附近，无论物体自由下落、竖直抛出还是斜向抛出。在不计空气阻力的情况下，机械能都是守恒的。如果物体沿光滑斜面、曲面下降或上升时，支持力总跟速度方向相垂直而不做功，因此机械能也是守恒的（图4-5）。这时物体的势能和动能都随位置的高度变化而变化。

能不能用图象来表示物体的势能和动能随位置高度变化的规律呢？

大家知道重力势能Ep＝mgh，表明重力势能与高度成正比，如果取地面为零势能，则Ep-h图线是一条过坐标原点的倾斜直线，其斜率即为物体的重力mg。

由于物体的动能与重力势能之和恒定，因此Ek-h图线也是一条倾斜的直线，动能随高度均匀减小。

总机械能不随高度变化，是一条平行于h轴的直线。Ep-h图、Ek-h图和E-h图如图4-6所示。

发布时间：2015/10/21 下午2:20:59  阅读次数：2728

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