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函数极值问题求解
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对于一个简单函数来说，例如 二分法求解，设置left为左边界，right为右边界，则解一定位于left和right之间，当左右边界之间的差值小于某一精确度时，就认为找到了解。具体操作如下，首先判断左右边界差值作为循环条件，接着每次循环找到左右边界的中间值，一旦该点导数值小于0，说明该点的右侧存在正确解，则将左边界设置为该点，反之将右边界缩进，左右边界通过循环不断的向正确解缩进。满足某一精确度后即可输出结果。（注意这里的函数是比较常规简单的单调函数） double left=0.0,right=100.0; int count=0; double preci=1e-6;//设置精确度 while(right-left>preci) //若超时，在保证精度的情况下，可以改成count++ left=mid; } else { right = mid; } } 方法2：牛顿二次迭代同样是对常规函数求解，只是牛顿二次迭代可以更快的求得结果，即便结果有些许相差，但是在经过100次以上的迭代后，答案已经很精确了。对于二次迭代，需要对函数进行二次求导，得到一次求导后各点的斜率。 double fddx(double x) { return 294*pow(x,5)+180*pow(x,4)+12*x+16; }首先设置一个边界值，对于该边界值一阶导数的值进行判断，判断是否接近0点，或者在进行两百次循环后退出。接下来，从右边界进行缩进，对于该点进行二阶求导，在该点做一条函数切线，与x轴相交的点相比于原边界值一定更接近正确解。具体写法如下，求一阶导的函数值，该函数值除以斜率（也就是该点二阶导的值）即为缩进的x距离，在原有边界上减去该值，即向正确解缩进。 double preci=1e-8;//设置精确度 double ans=100; int count=0; while(fdx(ans,y)>preci&&count++ //TODO 计算函数 } double l=0,r=100; int count=0; double eps=1e-6;//设置精确度 while(r-l>eps) { double mid =(l+r)/2.0; double midr = (mid+r)/2.0;//这里取的是右半区间，也可以取左半区间 if(cal(mid)>cal(midr)) //判断方法，若所求峰值为最大，则mid大于其他 { r=midr; } else { l= mid; } } 方法4：模拟退火算法（适用于区间内多个峰值求最值）在对于复杂函数进行求解时，以上三种方法，只能求得局部最优的解。利用模拟退火算法才可以得到全局最优解。 具体原理很复杂还不太理解，代码实现如下 #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include //srand,rand,RAND_MAX #include //time using namespace std; typedef long long ll; int num,mark,m,n,t,maxlen,start,end; #define sc(n) scanf("%d",&n) double fx(double x,double y) { return 7*pow(x,7)+6*pow(x,6)+2*pow(x,3)+8*pow(x,2)-y*x; } double randouble() { return (rand()%10001)/10000.0;//得到小数随机数技巧 } int main() { srand((unsigned int)time(NULL));//初始化伪随机数生成器 double y; scanf("%lf",&y); double preci=1e-8; double t=100;//火的温度 double delta=0.98;//降温系数，降温系数与代码的时间复杂度相关，同时会影响解的精确度 double x=randouble()*100.0; int count=10; double ans=999999999; while(t>preci) { for(int k=1;k double newfx=fx(xnew,y); double detay=newfx-nowfx; if(detay double p=pow(exp(1),-(detay)/t); if(randouble() |
，它的图像存在最大值和最小值，那么给定一个区间我们可以利用以下几种方法进行求解。（0
return 49*pow(x,6)+36*pow(x,5)+6*pow(x,2)+16*x-y;
}
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