为什么LTE20M带宽，采样率仅需要30.72Mhz/s?

为什么复信号的频谱不对称?为什么LTE20M带宽，采样率仅需要30.72Mhz/s?为什么IO数据的调制方式为 I(t)cos(wt)-Q(t)sin(wt)?

比如sint、cost就是实信号，在每一个时间点上的取值都是实数，实信号是现实中能实现的信号，可以通过空口传输的信号。你可以说一个人的身高是170，不能说是170+2j吧。 比如ejwt就是复信号，在每一时间点上的取值可能是复数。

任意信号都可以分解为数个正弦和余弦信号的和，且实信号傅里叶系数都是实数， 根据欧拉公式e-jΦ= cos(Φ)+jsin(Φ) 即： cos(2πf0t)在f0频率的幅值（傅里叶系数）为1/2 ，在-f0频率的幅值为1/2 ，即不管cos(2πf0t)前的系数为多少，正负频率处的幅值都相等。 sin(2πf0t)在f0频率的幅值为-j/2，在-f0频率的幅值为j/2，即不管sin(2πf0t)前的系数为多少，正负频率处的幅值都互为相反。 任意实信号的在正负f0处的频率分量，无非就是cos(2πf0t)和sin(2πf0t)的线性组合，即在正负频率处的幅值大小互为共轭相等！

举个例子：

根据欧拉公式展开化简，得：

可以看到在正负频率处的幅值并不相等

在通信中实际上我们想传的信号是这样的(a+jb)ej2πft，也就是在某一载波频率上某一时间传输一个复数，但是这种复信号在现实中是不存在的，它的频谱如下图所示 怎么将这个频谱传输出去呢？我们知道实信号的频谱是对称的，将上图对称一下不就好了吗！即: 将a换成I(t)，b换成Q(t)，最终得到IO数据的调制方式为I(t)cos(wt)-Q(t)sin(wt)，其频谱如下:

因为复信号的不对称性使得带宽的利用率是实信号的两倍，将复信号下变频到基带时，实际上它的最大频率为10M，即采样率为20Mhz/s以上即可无失真的还原出原信号。 直接上手！

LTE20M带宽，100个RB,每个RB上12个子载波，总共1200个子载波，因为在所有子载波加和形成时域信号时需要做IFFT，IFFT的计算次数必须为2的n次方，所以每个符号上需要2048次采样。因为LTE的子载波间隔为15Khz，根据OFDM原理，每个码元的持续时间为1/15000sec,采样率为2048*15000=30.74M

参考文献：Quadrature Signals:Complex,But Not Complicated by Richard Lyons