数学建模第四讲

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数学建模第四讲

2024-07-18 06:17| 来源: 网络整理| 查看: 265

一.适用情况

二.最小二乘法

（1）意义和原理

（2）matlab求解

三.拟合优度

（1）概念：

线性函数的介绍：

（2）matlab计算拟合优度

mean()函数用来求解平均值

四.matlab知识点

（1）匿名函数：

（2）fplot函数：

（3）MATLAB曲线拟合工具箱

①打开

②界面功能

③拟合的方法：

④保存拟合图像方法：

⑤利用拟合工具箱生成拟合代码：

（4）生成随机数

一.适用情况

二.最小二乘法（1）意义和原理

就是求所设参数取值为多少时，拟合曲线和样本点最近（简而言之，就是下面这个图中的这些竖杠杠之和最小）

（yi为原始数据）

补充：最小二乘法用差的平方和的原因：

1次方要加绝对值（算距离），不好计算奇次方误差互抵比2大的偶次方，如果出现极端数据，会对结果产生较大的影响（2）matlab求解

（证明过程见课件，此处略）

clear;clc load data1 plot(x,y,'o') % 给x和y轴加上标签 xlabel('x的值') ylabel('y的值') n = size(x,1); k = (n*sum(x.*y)-sum(x)*sum(y))/(n*sum(x.*x)-sum(x)*sum(x)) b = (sum(x.*x)*sum(y)-sum(x)*sum(x.*y))/(n*sum(x.*x)-sum(x)*sum(x)) hold on % 继续在之前的图形上来画图形 grid on % 显示网格线 %way1: xx = 2.5: 0.1 :7 % 间隔设置的越小画出来的图形越准确 yy = k * xx + b % k和b都是已知值 plot(xx,yy,'-') %way2(匿名函数)： f=@(x) k*x+b; fplot(f,[2.5,7]);%x的范围为2.5~7 legend('样本数据','拟合函数','location','SouthEast')

（匿名函数的讲解在后面）

三.拟合优度（1）概念：

用来评价拟合的好坏

（证明过程见课件）

注意：拟合函数次数越大，SSE越小，但是会出现龙格现象，因此要在准确和函数简洁之间要有取舍。

R^2只能用于线性函数的原因是由于SST=SSE+SSR的证明过程要用到求导。

线性函数的介绍：

这里所说的线性是指对参数为线性。

判断是否为线性函数：

注：此图中的二次，指数，三次函数均为线性函数。

（2）matlab计算拟合优度

y_hat = k*x+b; % y的拟合值 SSR = sum((y_hat-mean(y)).^2) % 回归平方和 SSE = sum((y_hat-y).^2) % 误差平方和，因为是平方和，所以谁减谁无关 SST = sum((y-mean(y)).^2) % 总体平方和 SST-SSE-SSR % 5.6843e-14 = 5.6843*10^-14 matlab浮点数计算的一个误差 R_2 = SSR / SST mean()函数用来求解平均值四.matlab知识点（1）匿名函数：

基本用法：

handle = @(arglist) anonymous_function % 其中handle为调用匿名函数时使用的名字。 % arglist为匿名函数的输入参数，可以是一个，也可以是多个，用逗号分隔。 % anonymous_function为匿名函数的表达式。

例如：

z=@(x,y) x^2+y^2; z(1,2) % % ans = 5 （2）fplot函数：

作用： fplot函数可用于画出匿名一元函数的图形。

语法：

fplot(f,xinterval) %将匿名函数f在指定区间xinterval绘图。xinterval = [xmin xmax] 表示定义域的范围（3）MATLAB曲线拟合工具箱 ①打开

②界面功能

置信区间表示有95%的可能落在该区间内。

center and scale:

③拟合的方法：

④保存拟合图像方法：

文件->print to figure->导出设置->导出

⑤利用拟合工具箱生成拟合代码：

文件->generate code 生成一个函数（为了美观，最好在结尾加上end）

把红框部分复制到主代码中，即可运行

注意：将自动生成的代码中的注释改成中文，或自己的理解

（4）生成随机数 % （1）randi : 产生均匀分布的随机整数（i = int） %产生一个1至10之间的随机整数矩阵，大小为2x5； s1 = randi(10,2,5) %产生一个-5至5之间的随机整数矩阵，大小为1x10； s2 = randi([-5,5],1,10) % （2） rand: 产生0至1之间均匀分布的随机数 %产生一个0至1之间的随机矩阵，大小为1x5； s3 = rand(1,5) %产生一个a至b之间的随机矩阵，大小为1x5； % a + (b-a) * rand(1,5); 如：a,b = 2,5 s4= 2 + (5-2) * rand(1,5) % （3）normrnd:产生正态分布的随机数 %产生一个均值为0，标准差（方差开根号）为2的正态分布的随机矩阵，大小为3x4； s5 = normrnd(0,2,3,4) % （4）roundn—任意位置四舍五入 % 0个位 1十位 2百位 -1小数点后一位 a = 3.1415 roundn(a,-2) % ans = 3.1400 roundn(a,2) % ans = 0 a =31415 roundn(a,2) % ans = 31400 roundn(5.5,0) %6 roundn(5.5,1) %10

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