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2024-06-29 00:06| 来源: 网络整理| 查看: 265

现有5人，每个人都能完成A,B,C,D,E 5种任务，但他们完成一次每种任务需要的时间各不相同，现让这5人做A,B,C,D,E5个任务，怎样分配才能让5人完成所有任务的总时间最短？

ABCDE甲23157乙34612丙13524丁47421戊56351

设25个变量，分别代表第 i 人教第 j 门课，i 和 j =1：5，目标函数为 z=c*x(i,j)，x只能取 0 或 1 ；

没有不等式约束条件,只有等式约束条件;

约束条件：

（1）1人只能选1门课：x(i,1)+x(i,2)+x(i,3)+x(i,4)+x(i,5)=1，i=1:5.

对应的系数矩阵为:

1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0, i=1时，其余变量系数均为0.

0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0, i=2时，其余变量系数均为0.

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0, i=3时，其余变量系数均为0.

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0, i=4时，其余变量系数均为0.

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1, i=5时，其余变量系数均为0.

（2）1门课只能被1人选：x(1,j)+x(2,j)+x(3,j)+x(4,j)+x(5,j)=1, j=1:5.

对应的系数矩阵为:

1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0, j=1时，其余变量系数均为0.

0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0, j=2时，其余变量系数均为0.

0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0, j=3时，其余变量系数均为0.

0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0, j=4时，其余变量系数均为0.

0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1, j=5时，其余变量系数均为0.

Data=[2,3,1,5,7;3,4,6,1,2;1,3,5,2,4;4,7,4,2,1;5,6,3,5,1]; c=Data(:); Aeq=zeros(10,25); for i=1:5 Aeq(i,[1:5]+(i-1)*5)=1; %约束条件(1) Aeq(i+5,i:5:25)=1; %约束条件(2) end beq=ones(10,1); intcon=1:25; %25个变量均为整数 lb=zeros(25,1); %变量最小值为0 ub=ones(25,1); %变量最大值为1 [x fval]=intlinprog(c,intcon,[],[],Aeq,beq,lb,ub); reshape(x,5,5)

运行结果：

0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0

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