如何用Matlab求极限

2023-09-18 21:15| 来源: 网络整理| 查看: 265

Matlab的符号变量可以用于数学公式的推导和计算。这次分享一个用Matlab符号变量辅助求极限和判断极限是否存在的小方法。

一、求极限

如果我们要求下面表达式的极限

lim ⁡ x → 0 1 + tan ⁡ x − 1 + sin ⁡ x x ln ⁡ ( 1 + x ) − x 2 {\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+\tan x}-\sqrt{1+\sin x}}{x \ln (1+x)-x^{2}} } x→0limxln(1+x)−x21+tanx −1+sinx

传统求极限方法( 源于张宇的《高等数学十八讲》)

来源于张宇高数十八讲

Matlab求极限的代码实现 syms x; % 符号变量定义 % 待求的极限表达式 f = ( sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x)) )/( x*log(1+x)-x^2 ); % 求极限，更多的具体用法请参照帮助文档 limit( f,x,0 ) >> ans = -1/2 二、判断极限是否存在

Matlab还可以计算左极限和右极限，从而用于判断一个表达式的极限存在与否，我们来看具体的例子。( 题目源于张宇的《高等数学十八讲》)

在这里插入图片描述

syms x a pi; % 符号变量定义，空格隔开 % 待求的极限表达式 f = ( (exp(1/x)-pi)/(exp(2/x)+1)+a*atan(1/x) ); % 求左极限 L = limit( f,x,0,'left' ) >> L = - pi - (pi*a)/2 % 求右极限 R = limit( f,x,0,'right' ) >> R = (pi*a)/2 % 构建关于参数a的方程，并求解极限存在时的a值 f1 = L-R; a = solve(f1,a) % 求方程对于变量a的解 >> a = -1

通过对比，大家有没有发现用Matlab求极限很简单呢？但可惜的是，考试的时候不可能用这么好的工具。但将其用于辅助我们日常推导、梳理公式，这个想法还是值得推荐的。

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