MATLAB符号积分范例

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求 ∫ a a + 1 n x 2 ( x − a ) n − 1 d x − ( n n + 1 + a ) 2 \int_a^{a+1} nx^2(x-a)^{n-1}dx-(\frac{n}{n+1}+a)^2 ∫aa+1nx2(x−a)n−1dx−(n+1n+a)2,满足 a > 0 , n ∈ N ∗ a>0,n\in N^* a>0,n∈N∗ 求解如下: 1、先求积分

syms a n x;%规定符号 assume(a>0);%范围 assume(n,{'positive','integer'}); int(n*x^2*(x-a)^(n-1),x,a,a+1);%定积分 ans = a^2 + (2*n*a)/(n + 1) + n/(n + 2)

2、再做多项式减法

simplify(ans-(a + n/(n + 1) )^2)%化简 ans = n/((n + 1)^2*(n + 2))

3、输出 LaTeX \LaTeX LATEX代码

latex(ans)%转化为latex代码 ans = '\frac{n}{{\left(n+1\right)}^2\,\left(n+2\right)}'

也就是 n ( n + 1 ) 2 ( n + 2 ) \frac{n}{{\left(n+1\right)}^2\,\left(n+2\right)} (n+1)2(n+2)n

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