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归纳总结MATLAB中与矩阵运算有关的算术运算符(加、减、乘、除、点乘、点除、乘方、转置等)
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运算是算法的基础，所以我们有必要了解我们使用的工具怎样实现矩阵的基本运算。 这篇博文总结MATLAB中矩阵的算术运算符。 目录 01-加法运算符“+”02-减法(相反数)运算符“-”03-元素乘积(点乘)运算符“.*”04-元素右除(点除)运算符“./”05-元素左除(点除)运算符“.\”06-元素乘方运算符“.^”07-转置运算符“.'”和运算符“ ' ”08-矩阵乘法运算符“*”09-矩阵除法运算符“/”和运算符“\”(注意:这个和元素的左右除法很不一样)10-矩阵乘方运算符“^” 01-加法运算符“+”A+B表示把矩阵A和B的对应元素相加，A和B必须是具有相同尺寸的矩阵，除非它们之一为标量。 此种情况的第一个示例如下(A、B皆为相同尺寸的矩阵)： A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]; B = [2 3 4;5 6 7;8 9 0]; C = A+B;运行结果：
A-B表示把矩阵A与矩阵B中的对应元素进行相减运算。A和B必须是具有相同尺寸的矩阵，除非它们之一为标量。运算符“-”还可以求矩阵中每个元素的相反数。 运算符“-”的第一个示例代码(A、B均为矩阵) A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]; B = [2 3 4;5 6 7;8 9 0]; C = B-A;
运算符“-”的第三个示例代码(求矩阵中每一个元素的相反数) A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]; B = -A;运行结果如下： 功能：A.*B相当于矩阵A和矩阵B对应的元素相乘，A和B必须是具有相同尺寸的矩阵，除非它们之一为标量。 运算符“.*”的第一个示例代码： A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]; B = [2 3 4;5 6 7;8 9 0]; C = A.*B;运行结果： 运行结果如下： 功能：运算符“./”是元素的右除法，A./B的意思为A矩阵中的元素除以B矩阵中的对应元素，A和B必须是具有相同尺寸的矩阵，除非它们之一为标量。 运算符“./”的第一个示例代码如下： B = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]; A = [3 7 12;22 30 42;57 72 90]; C = A./B;运行结果如下： 运算符“./”的第二个示例代码如下： A = [3 7 12;22 30 42;57 72 90]; b = 3; C = A./b;运行结果如下：
运算符“.\”为元素的左除法，这个运算符和运算符“./”的使用方法相同，只不过是把被除数和除数的位置换一下，即A.\B的意思为B矩阵中的元素除以A矩阵中的对应元素，A和B必须是具有相同尺寸的矩阵，除非它们之一为标量。 示例略！ 06-元素乘方运算符“.^”作用：运算符“.^”为矩阵中元素的乘方。A.^B的意思为A中的元素为底数，B中对应的元素为指数作乘方运算。同样A和B必须是具有相同尺寸的矩阵，除非它们之一为标量。 运算符“.^”的示例代码如下： A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]; B = [9 8 7;6 5 4;3 2 1]; C = A.^B;运行结果如下： 运算符“.'”和运算符“ ’ ”都用于求矩阵的转置，区别在于对复数矩阵的处理，前者在求复数矩阵的转置时，不对每个元素求其共轭复数，后者在求复数矩阵的转置时，会对每个元素求其共轭复数。 示例代码如下： A = [1 2 3;4 5 6]; B = A.'; C = A'; D = [1+2i 3+4i 5+6i]; E = D.'; F = D';运行结果如下： 作用：A*B表示矩阵A和矩阵B的乘法，当A和B均为矩阵时，根据矩阵乘法的运算规则，A的列数需要和B的行数相等。如果不想满足这个条件而使用这个运算符，除非它们之一为标量，此时有A*b=A.*b 示例代码如下： A = [1 2 3;4 5 6]; B = [7 8;9 10;11 12]; C = A*B; b = 3; D = A*b; F = A.*b;运行结果如下： 运算符“/”和运算符“\”的作用是矩阵右除法矩阵左除法。我们知道矩阵其实是没有除法的定义的，在线性代数中与之相关的概念是矩阵的逆。 那么A\B和B/A分别代表什么呢？ 不考虑结果精度的话：A\B相当于 inv(A)*B 不考虑结果精度的话：B/A相当于 B*inv(A) 这里要特别注意：A\B并不像元素除法那样等于B/A，规律是被斜线压在下方的那个矩阵作求逆运算。 示例和验证代码如下： A = [1 2;3 4]; B = [5 6;7 8]; C = A\B; E = inv(A)*B; D = B/A; F = B*inv(A);运行结果如下： 运算符“^”是矩阵的乘方运算，注意在式子A^B中，A和B是不能同时为矩阵，具体用法如下： 当A和B都是标量时，表示标量A的B次方。 当A为方阵，B为正整数时，表示矩阵A的B次乘积； 当A为方阵，B为负整数时，表示矩阵A的逆的B次乘积； 当B为非整数时，有如下表达式： |
此种情况的第二个示例如下(A、B中一个为矩阵，一个为标量)：
运算符“-”的第二个示例代码(A、B中一个为矩阵，一个为标量)
运算符“.*”的第二个示例代码：
从上面的运算结果我们可以看出，元素与元素之间做的除法是真除(即既保留了整数部分也保留了小数部分)
可见C和E的结果是一样的，说明A\B相当于inv(A)*B 
可见D和F的结果是一样的，说明B/A相当于 B*inv(A)
运算符“^”的示例代码就不贴了。 延伸阅读： Python的Numpy库中各种矩阵基本运算的示例代码(加、减、乘、点乘、点除、乘方、转置等) OpenCV中的MAT类矩阵的各种基本运算及示例代码(加、减、乘、点乘、点除、乘方、累加、转置等)【本文地址】