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已有 61722 次阅读 2014-4-16 21:01 |系统分类:科研笔记

矩阵列向量归一划在matlab编程时会经常遇到，例如振动理论中特征向量，也就是振型的归一化。本文列出了三种不同的实现方法，前两种方法由博友给出(文献1)，这里给出第三种方法，并且比较这三种方法的运行时间。

clear all;

clc;

result=[];

%---------------------------

for k=1:40

  num=100*k;

  X=rand(num);           %随机矩阵

  A=X;   B=X;    C=X;    

%第一种方法------------------------

 tic

 leg=sqrt(sum(A.^2));

 A=A./leg(ones(1,num),:);

 t1=toc

%第二种方法-----------------------

 tic

 for i=1:num

 B(:,i)=B(:,i)/norm(B(:,i));

 end

 t2=toc

%第三种方法-----------------------

 tic

 leg=sqrt(sum(C.^2));

 C=bsxfun(@rdivide,C,leg);

 t3=toc

result=[result;k t1 t2 t3]; %记录

end

%============================================

由计算所得的时间结果绘图得到下图，观察图发现：在矩阵维数较低时，三种方法的计算时间差距不大，但

随着矩阵规模的增长，三种方法的计算时间也同时提高，但增长的幅度不同。方法三的计算时间最少，其次是方法二

和方法一。

方法一采用矩阵点除的方法实现

方法二实际上为matlab内置的函数normc,每一列除以该列的模。

方法三用时最少主要因于bsxfun函数，该函数可谓是matlab中向量化编程的利器。

现在介绍一下bsxfun函数的用法：

假设A是m*n维的矩阵，B是1*n维的行向量，现在希望A的每一行都加上B，则可用下面语句

bsxfun(@plus,A,B)

实际上该语句等效为

A+repmat(B,m,1)

即把B向量扩展为与A兼容的m*n维矩阵，然后再与A相加。但在bsxfun中，这个扩展的操作是内部虚拟进行的，并不实际占用内存，因此更快。

除了@plus，还有@time，@rdivide，等二元运算，具体用法参见文献2.

参考文献：

1. http://blog.sciencenet.cn/blog-242887-496374.html

2. http://blog.sina.com.cn/s/blog_9e67285801010ttn.html