云模型在综合评价过程中的应用

目录

1 云模型标尺（标准云模型）的构建方法

1.1 通过正态云的“3En 规则”来表示评价论域 

 1.2 通过论域的边界值隶属度相等来表示评价论域

1.3 通过黄金分割法来表示评价论域

2 确定评价结果的过程

2.1 基本云发生器

2.2 X条件云发生器

2.3 两种方法的区别

综合评价问题一般分为以下六个步骤

1、明确评价目的；

2、确定被评价对象；

3、建立评价指标体系（包括收集评价指标的原始值、评价指标的若干预处理等）；

4、确立与各项评价指标相对应的权重系数；

5、选择或构造综合评价模型；（评价信息集结方式）

6、计算各系统的综合评价值并进行排序或分类。

本篇主要介绍云模型在综合评价问题当中第5个步骤，即构造综合评价模型当中的应用。就目前所读到的文献来讲，也见有将其运用到确定权重的方法去，一般是与层次分析法等其他方法结合。笔者是在选择综合评价方法的过程中开始了解云模型并进行了下列总结。因而以下的部分只体现在评价过程中的应用，具体云模型的概念介绍和原理特征可见百度。

在划分论域的评价等级时，目前在文献中读到的有三种方法。

适用于数据量较多的情况，依靠云的代数运算获得。正态云的“3 规则”表明，论域中对定性概念有贡献的定量值绝大部分（约99.74％）落在区间［-3，+3］中。（这里体现的是正态分布的概念）。对于取值范围具有双边约束［，］的定性概念，可以用以下算法来构造定性评语云。

（i） 取区间范围的中点，即Ex＝（+）/2;

（ii） 取区间范围的六分之一，即＝（-）/6;

（iii）He 通常取一个比 En 低一个数量级的常数，可根据概念的具体物理意义调整。

 即可确定云模型的三个基本数字特征，进而得到标准云模型形态。

每个定量论域 U𝑖 对应的评价论域取值 都有上下界限，存在双边约束[，]。通过该双边约束范围内的云模型来近似表现这个评价论域。利用双边约束条件确定云模型参数计算公式如下。

＝（+）/2;

由于边界值是一种级别到另一种级别的过渡值，是一种模糊边界，应同时属于两种级别，即两种级 别的隶属度相等，通过公式推导可以得出的计算公式

 ＝（​​​​​​-）/ 2

 =b

 其中 b  是一个常数，根据实际评价论域的模糊程度来具体调整。有研究假定熵和超熵之间存在线性关系，并定义 = k × ，k 控制云模型的雾化程度，k取常数0. 1。

最终建立了云模型特征参数矩阵𝑅 = {(𝐸𝑥，𝐸𝑛，𝐻𝑒)𝑖𝑗}。

它是一种“主观”方法，适用于数据获取困难、数据量较少的情况。设0.618 为相邻等级的模型参数之间的倍数，且越接近论域［0，1］的中心区域，评价等级的熵和超熵的值越小。（可以百度黄金比例的定义，即可明白下面区间划分方法）

设将论域[0,1]划分为5个等级，以论域［0，1］的中心点0.500 为中间评价等级，取其模型参数Ex=0.500，He=0.005。则其云模型标尺如下所示。

根据自己的指标体系，得到了实际的评价数据。在应用云模型得到评价结果时，有两种思路。

首先看一下云模型的分类，如下图所示。

第一种是根据正向云发生器的基本云生成云模型。具体来说，就是根据自己的评价值（样本点）计算出云模型的三个数字特征，然后在云模型发生器中输入期望 Ex、熵 En、超熵 He、云滴数量 n，就可以输出云滴集。

云模型的三个数字特征计算如下。

 正向云的Matlab代码如下。

由于在综合评价过程中，指标体系一般有两到三个层级，在上一个步骤我们已经得到了最低层级的云模型，这一步骤是将其云模型进行综合，得到综合云模型的数字特征，进而得到最终的评价结果。

云模型综合的计算公式如下。

 式中，n 是一级指标或二级指标数目，Wi 为i 对应的权重。

同时重复上述步骤，即根据计算出的综合云模型的三个数字特征，生成综合云模型的基本形态，进而去判断综合云模型的隶属度，最后得到最终评价结果。

第二种是根据正向云发生器的X条件云生成云模型。具体来说，就是根据自己的评价值（样本点）计算出云模型的三个数字特征，以及各单位中的指标作为条件，然后在云模型发生器中输入期望 Ex、熵 En、超熵 He、云滴数量 n、，就可以输出云滴集。

X条件云的Matlab代码如下。

通过样本点计算云模型的三个数字特征的计算公式和2.1中一样。

一般在研究中，会通过重复运行条件云发生器 N 次，采用加权平均方式，计算出各单元的指标对应评价论域中的正态云模型隶属度矩阵= {}。

再通过隶属度矩阵Z与权重矩阵W的相乘，即可计算得到待评价单元在评价论域上的模糊子集，再根据最大隶属度原则，确定该单元的评价等级。这一部分思路与模糊综合评价法相似。

就个人理解而言，第一种方法是更为彻底的运用云模型的体现，从最低层级的评价结果的确定，到最高层的评价结果的综合，权重参与到了云模型的三个数字特征去，最终都是通过云模型来完成。第二种方法实际上是与模糊综合评价法的结合，即通过云模型的多次运行，得到更为精确的隶属度，然后按照模糊综合的思路来完成，权重依然是独立出来的，根据隶属度矩阵和权重向量相乘，去确定最终的隶属度。

只是个人的疑问在于，二者在实际运用过程中，似乎都只充分利用了一个数字特征——Ex，对于另外两个数字特征似乎并没有充分体现。也可能是我没有理解到位。

以上内容均是根据文献总结。