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MATLAB的符号运算基础
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在数学运算中，运算的结果如果是一个数值，可以称这类运算为数值运算；如果运算结果为表达式，在MATLAB中称为符号运算，符号计算是对未赋值的符号对象(可以是常数、变量、表达式)进行运算和处理。MATLAB具有符号数学工具箱(SymbolicMath Toolbox)，将符号运算结合到MATLAB的数值运算环境。符号数学工具箱是建立在Maple软件基础上的。 (一) 符号变量建立符号变量和符号常数建立符号变量的方法有两种，应用，应用sym与syms函数，通常应用sym建立符号表达式，应用syms同时定义多个符号变量。 (1)函数：sym 功能：用来建立单个符号量 语法形式：sym（‘表达式或变量’） 举例： a = sym('a'); %定义符号变量a,下同 b = sym('b') c = sym('c') d = sym('d') %至此定义了4个符号变量 w = 10;x = 5;y = -8;z = 11; A = [a,b;c,d] %建立符号矩阵A B = [w,x;y,z] %建立数值矩阵B C = det(A); %计算符号矩阵A的行列式 D = det(B); %建立数值矩阵B的行列式 可得到如下结果：
由上述结果我们不难看出，在符号运算中是以表达式形式呈现结果的，而在数值运算中是以数值表示结果的。 (2)函数：syms 功能：定义多个符号变量 语法：syms Var1 Var2 ……Varn 说明：函数定义符号变量var1，var2，……，Varn等。在用这种格式定义符号变量时无需在变量名上加字符分解符（‘’），变量间用空格而不要用逗号分隔，要用空格来分隔。 例2：应用syms函数定义符号变量 syms x y %同时定义x，y为符号变量 A = [sin(x) sin(y);cos(x) cos(y)] (二)基本的符号运算
1基本符号运算函数 在MATLAB中,有很多应用于符号运算的函数，常用的函数如下表所示：
函数名 功能 用法举例 sym 字符串或数值到符号的切换 sym(‘a+b’) expand 展开 syms x s = (-7*x^2-8*y^2)*(-x^2+3*y^2); expand(s) collect(s,x) factor(ans) g = simple(ans) collect 合并同类项 factor 因式分解 simplify simple 化简 sym2poly(S) 转化S为多项式系数向量 syms x;f=’2*x^2+3*x-5’; n = sym2poly(f) poly2sym(n) poly2sym(c) 转换多项式系数向量c为符号多项式 2符号表达式运算 （1）符号表达式的四则运算 syms x y z; %定义x,y,z为符号变量 f1 = 2*x+x^2*x-5*x+x^3 f2 = 2*x/(5*x) f3 = (x+y)*(x-y) (2)因式分解与多项式展开
函数1:factor 功能：分解因式 语法：factor(s) 说明：s是符号表达式或符号矩阵
函数2：collect 功能：合并同类项 语法：collect(s) collect(s,x) 说明：对s按符号变量x进行同类项合并，s是符号表达式或符号矩阵。
举例：对表达式 f = sym('2*(x-1)/(x^2+2*x-3)'); %输入表达式 F = factor(f) %对符号表达式f进行因式分解
（3）表达式化简
MATLAB提供的对符号表达式化简函数为simplify。 函数：simplify 功能：对表达式进行化简 语法：simplfy(S) f=cos(x)^2+sin(x)^2 simplify(f)
注：simplify和simple是Matlab符号数学工具箱提供的两个简化函数，区别如下：simplify的调用格式为：simplify(S)；对表达式S进行化简。simple是通过对表达式尝试多种不同的方法（包括simplify）进行化简，以寻求符号表达式S的最简形式。调用方式为：[r,how]=simple(S);r为返回的简化形式，how为化简过程中使用的一种方法。how有以下几种形式：（1）simplify 函数对表达式进行化简；（2）radsimp函数对含根式的表达式进行化简；（3）combine 函数将表达式中以求和、乘积、幂运算等形式出现的项进行合并；（4）collet合并同类项（5）factor函数实现因式分解（6)convert函数完成表达式形式的转换
参考文献 [1] 刘加海，严冰等主编. MATLAB可视化科学计算[M]:浙江: 浙江大学出版社，2014.6 [2] 薛定宇，陈阳泉主编.高等应用数学问题的MATLAB求解[M]:第二版.北京: 清华大学出版社，2015.6 |
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