用matlab画（求）没有原函数的不定积分图像（定积分值）

一般情况，用matlab的int函数可以很方便求解一个不定积分或者定积分值，并且通过plot画出其图像，但是对于某些没有原函数的被积函数，此法无效。下面给出一种解决办法。 ps：该方法目前可确定用于定义域在 [ 0 , + ∞ ] [0,+\infty ] [0,+∞]的情况，高阶玩法还未探索。

这个方法来源于网上，不过其实也不难。定积分值无非就是某一个积分区间内的图像面积，那么可以从定积分最初的定义考虑，即取尽量小的自变量步长 △ x \triangle x △x，使得其 △ y \triangle y △y可看作平坦的，即 △ y \triangle y △y变为定值 y i y_i yi​，此时变成一个细长的矩形，其面积为： △ S = △ x ∗ y i \triangle S=\triangle x*y_i △S=△x∗yi​。所以整个定积分值即可离散化为： ∫ x 1 x 2 f ( x ) d x = ∑ △ x ∗ y i \int_{x_1}^{x_2}f(x)dx=\sum\triangle x*y_i ∫x1​x2​​f(x)dx=∑△x∗yi​，可通过matlab中的sum函数快速计算出定积分值，当然 △ x \triangle x △x取的越小，结果越精确。

既然定积分值可求了，那么原函数的求法可看作将积分下限取为0，而上限为自变量 x x x的定积分，说白了就是 x x x取定义域范围内各个值所对应的被积函数面积值。此时可通过matlab中的cumsum函数对被积函数值做后向累积，求出其原函数值，虽然没有显示表达式，但可通过函数值画出其原函数图像。

下面给出一个我最近正在做的黑体辐射出射度积分例子，此积分式为 ∫ λ 1 λ 2 c 1 λ 1 e 1 λ T − 1 d λ \int_{\lambda_1}^{\lambda_2}\frac{c_1}{\lambda}\frac{1}{e^{\frac{1}{\lambda T}}-1}d\lambda ∫λ1​λ2​​λc1​​eλT1​−11​dλ，此积分的具体物理含义就不介绍了，可自行百度。此被积函数没有原函数，直接用matlab的int函数无法求得其定积分值或者画出原函数图像，下面给出上述方法的具体代码和运行结果。

用matlab的sum函数计算了没有原函数的定积分值，用cumsum画出原函数图像，仿真结果验证了方法的有效性。以上画图方法在百度中并未找到代码，自己研究后贡献出来，感谢这两年让自己少造轮子的CSDN。 小白一枚，可能还有较多错误，欢迎同行批评指正！