根据起点、终点、半径、优弧、劣弧、顺时针和逆时针等要求，线性方程解圆心（C语言）

2024-06-07 15:30| 来源: 网络整理| 查看: 265

根据起点、终点、半径、优弧、劣弧、顺时针和逆时针等要求，线性方程解圆心（C语言）。

在求解过程当中，可能会求得两个圆心（一元二次方程解），这时候就需要判断是那个圆心，按照条件，总共也就以下4种情况：

在这里插入图片描述

话不多说，直接列代码

判断半径法求圆心参数的正确性：

/* * 函数功能：判断半径法求圆心参数的正确性 * 函数类型：立即函数，调用后立即生效。 * 函数形参： * double x1：圆弧当中的一点，通常为起点位置的X坐标 * double y1：圆弧当中的一点，通常为起点位置的Y坐标 * double x2：圆弧当中的一点，通常为终点位置的X坐标 * double y2：圆弧当中的一点，通常为终点位置的Y坐标 * double dRadius：圆弧半径 * 返回值： * false：参数有问题 * true：参数没有问题 * 其他： * 1. * 2. * 3. */ bool Data_Validation(double x1, double y1, double x2, double y2, double dRadius) { /* 1:变量定义 */ double dDistance = 0.0; //两点间距离 /* 2:变量赋值 */ dDistance = sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2)); /* 3:结果判断 */ if (dDistance == 0.0) //距离为0 { return false; //参数有问题：输入了相同的点 } if ((2 * dRadius) >= dDistance) //判断两点间距离小于直径 { return true; } else { return false; //参数有问题：两点间距离大于直径 } }

通过直线上一点和斜率，求得容易X下对应的Y的坐标值：

/* * 函数功能：通过直线上一点和斜率，求得容易X下对应的Y的坐标值。 * 函数类型：立即函数，调用后立即生效。 * 函数形参： * double x：直线上的一点的X坐标（圆弧两点的中点坐标） * double y：直线上的一点的Y坐标（圆弧两点的中点坐标） * double k：直线斜率（垂直于圆弧上两点的直线斜率） * double x0：直线上的一点的X坐标（圆心的X坐标） * 返回值： * 其他： * 1. * 2. * 3. */ double Y_Coordinates(double x, double y, double k, double x0) { return k * x0 - k * x + y; }

半径法通过线性方程求得圆心，并根据劣弧和优弧、顺时针和逆时针的要求返回正确圆心：

/* * 函数功能：半径法通过线性方程求得圆心，并根据劣弧和优弧、顺时针和逆时针的要求返回正确圆心 * 函数类型：立即函数，调用后立即生效。 * 函数形参： * float x1：圆弧当中的一点，通常为起点位置的X坐标 * float y1：圆弧当中的一点，通常为起点位置的Y坐标 * float x2：圆弧当中的一点，通常为终点位置的X坐标 * float y2：圆弧当中的一点，通常为终点位置的Y坐标 * double dRadius：圆弧半径（正数为劣弧，负数为优弧） * short circleDir：0：顺时针圆弧。1：逆时针圆弧。 * float* center_x：满足条件的圆心的X坐标 * float* center_y：满足条件的圆心的Y坐标 * 返回值： * 其他： * 1.本函数暂时没有对参数进行判断，比如 circleDir 可能不是0或者1（本工程在上层调用函数进行了判断。） * 2.也可以通过勾股定理求解 * 3. */ void Circle_Center(float x1, float y1, float x2, float y2, double dRadius, short circleDir, float* center_x, float* center_y) { /* 1:变量定义 */ double k = 0.0, k_verticle = 0.0; //圆弧上两点（起点和终点）线段的斜率和垂直于线段的斜率（圆心所在直线的斜率） double mid_x = 0.0, mid_y = 0.0; //圆弧上两点（起点和终点）线段的中心位置坐标 double a = 1.0; //一元二次方程二次项系数（求解圆心坐标的一元二次方程） double b = 1.0; //一元二次方程一次项系数（求解圆心坐标的一元二次方程） double c = 1.0; //一元二次方程常数项系数（求解圆心坐标的一元二次方程） double center_x1, center_y1, center_x2, center_y2; if (y2 == y1) //斜率为零，说明圆弧上两点（起点和终点）在同一水平线上面， { center_x1 = ((double)x1 + x2) / 2.0; //圆心x坐标为X之间中点 center_x2 = ((double)x1 + x2) / 2.0; //圆心x坐标为X之间中点 center_y1 = y1 + sqrt(dRadius * dRadius - ((double)x1 - x2) * ((double)x1 - x2) / 4.0); //圆心y坐标 center_y2 = y2 - sqrt(dRadius * dRadius - ((double)x1 - x2) * ((double)x1 - x2) / 4.0); //圆心y坐标 } else if (x2 == x1) //斜率无穷大，说明圆弧上两点（起点和终点）在同一垂直线上面， { center_x1 = x1 + sqrt(dRadius * dRadius - ((double)y1 - y2) * ((double)y1 - y2) / 4.0); //圆心x坐标 center_x2 = x2 - sqrt(dRadius * dRadius - ((double)y1 - y2) * ((double)y1 - y2) / 4.0); //圆心x坐标 center_y1 = ((double)y1 + y2) / 2.0; //圆心y坐标为Y之间中点 center_y2 = ((double)y1 + y2) / 2.0; //圆心y坐标为Y之间中点 } else { k = (y2 - y1) / (x2 - x1); //圆弧上两点（起点和终点）线段斜率 k_verticle = -1.0 / k; //垂直于线段的斜率（圆心所在直线的斜率） mid_x = ((double)x1 + x2) / 2.0; //线段中心坐标X mid_y = ((double)y1 + y2) / 2.0; //线段中心坐标Y a = 1.0 + k_verticle * k_verticle; //一元二次方程二次项系数（求解圆心坐标的一元二次方程） b = -2 * mid_x - k_verticle * k_verticle * ((double)x1 + x2); //一元二次方程一次项系数（求解圆心坐标的一元二次方程） c = mid_x * mid_x + k_verticle * k_verticle * ((double)x1 + x2) * ((double)x1 + x2) / 4.0 - (dRadius * dRadius - ((mid_x - x1) * (mid_x - x1) + (mid_y - y1) * (mid_y - y1))); //一元二次方程常数项系数（求解圆心坐标的一元二次方程） center_x1 = (-1.0 * b + sqrt(b * b - 4 * a * c)) / (2 * a); //求得坐标x(右上角) center_x2 = (-1.0 * b - sqrt(b * b - 4 * a * c)) / (2 * a); //求得坐标x(左下角) center_y1 = Y_Coordinates(mid_x, mid_y, k_verticle, center_x1); //求得坐标y(右上角) center_y2 = Y_Coordinates(mid_x, mid_y, k_verticle, center_x2); //求得坐标y(左下角) } //可以看出圆心坐标O1：（center_x1，center_y1）一定在圆心坐标O2：（center_x2，center_y2）右侧。 //返回圆心O1：如果起点在终点上面：顺时针为大圆弧，逆时针为小圆弧。如果起点在终点下面：顺时针为小圆弧，逆时针为大圆弧。 if (((y1 >= y2) && (((circleDir == 0) && (dRadius 0)))) || ((y1 0)) || ((circleDir == 1) && (dRadius = y2) && (((circleDir == 0) && (dRadius > 0)) || ((circleDir == 1) && (dRadius

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