MATLAB进行不定积分和定积分的求解

2024-05-25 01:05| 来源: 网络整理| 查看: 265

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MATLAB进行不定积分和定积分的求解 1、不定积分的求解

使用int（积分英文的前缀）命令进行不定积分的求解注意：

MATLAB进行不定积分求解时不会加上常数C计算类似1/x形式的不定积分时不会加上绝对值进行不定积分求解的结果可能与手算结果形式不同，但是可以将其进行求导验证。

下面列举几个不定积分的MATLAB求解：

（1）在这里插入图片描述

syms x y = x^2 int(y,x) % integral % x^3/3 注意，Matlab计算时不会给我们加上常数C

（2）在这里插入图片描述

syms x y = 1/x int(y,x) % log(x) 注意，Matlab计算1/x形式的不定积分时不会给我们加上绝对值~

(3) 在这里插入图片描述

syms x y = x^2 / (1+x^2) int(y,x) % x - atan(x)

(4) 在这里插入图片描述

syms x y = 1/(exp(x)+1) int(y,x) % x - log(exp(x) + 1)

(5) 在这里插入图片描述

syms x a y = 1/sqrt(x^2-a^2) int(y,x) % log(x + (x^2 - a^2)^(1/2)) 2、定积分的求解

（1）在这里插入图片描述

syms x y = sin(x) int(y,x,0,pi/2) % 1

（2）在这里插入图片描述

syms x a b y = exp(x) int(y,x,a,b) % exp(b) - exp(a)

（3）在这里插入图片描述

syms x y = (sin(x))^2 / x^2 b=int(y,x,0,+inf) % pi/2

注意：不是所有的函数都可以使用int进行求得定积分结果的，有些函数我们需要使用数值积分的方法才能求解。

如下面的这个函数

syms x y = 1 / exp(x) * log(x+2*x^2+sin(x)) int(y,x,0,4) % int(exp(-x)*log(x + sin(x) + 2*x^2), x, 0, 4)

在使用int函数进行求解后，并得不到我们想到的结果我们可以使用integral来进行数值积分的求解在使用该命令是需要注意，应写成函数句柄的形式，并且注意点乘和点除

y = @(x) 1 ./ exp(x) .* log(x+2.*x.^2+sin(x)) % 注意，写成函数句柄时，要用点乘或者点除 integral(y,0,4) % 0.6014

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