MATLAB数值计算

2024-07-10 09:20| 来源: 网络整理| 查看: 265

一、矩阵矩阵是线性代数的基本单元矩阵含有M行N列数值矩阵中的元素可以是实数或复数矩阵相关的基本运算：加、减、内积、逆矩阵、转置、线性方程式、特征值、特征向量、矩阵分解二、矩阵的运算 2.1、矩阵的乘法运算

运算符：

* %矩阵乘法 .* %矩阵对应元素相乘（数组运算） A*B %矩阵A与矩阵B相乘. 若A是m行n列，B是n行k列，则其相乘之后的矩阵C为m行k列 a.*b %矩阵a与矩阵b各个元素相乘 a.*b.*c a.^2 %矩阵a中各个元素的平方 a./b %矩阵a中各个元素除以矩阵b中各个元素 a.\b %矩阵b中各个元素除以矩阵a中各个元素

注：矩阵的乘法运算中没有乘法交换律

2.2、矩阵的除法运算

运算符：

/ %矩阵左除 \ %矩阵右除 ./ %矩阵点左除(数组运算) .\ %矩阵点右除(数组运算)

*注： x=B/A是方程xA=B的解。即x=A的逆矩阵乘矩阵B x=A\B是方程Ax=B的解。即x=B的逆矩阵乘矩阵A 若A为非奇异矩阵，则B/A和A\B可如下获得：

B/A=B*inv(A) %inv为逆矩阵的指令 A\B=inv(A)*B*

矩阵除法运算的应用：求解线性方程组： 2x1-x2+3x3=5 3x1+x2-5x3=5 4x1-x2+x3=9

A=[2,-1,3;3,1,-5;4,-2,1]; B=[5;5;9]; X=A\B %或X=inv(A)*B

在这里插入图片描述

2.3、矩阵的乘方运算

运算符：

^ %表示乘方 .^ %表示矩阵中每一个数的乘方

^的运算规则： A为方阵，P为＞0的整数时，A^P表示A自乘P次 P为＜0的整数时，A^P表示A的逆矩阵的|P|次方即：A^-3=inv(A) ^3

.^ 的运算规则： 1、A.^P表示矩阵中每个元素的P次乘方 2、维度相同的A、B矩阵求A.^B，表示矩阵A中对矩阵B中对应元素求幂，即求取矩阵A和矩阵B之点乘。结果矩阵与原矩阵维度相同。

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