粒子群优化算法

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前两天分享了粒子群优化算法的原理和Matlab原理实现，本文分享一下Python代码下的PSO实现以及Matlab下的粒子群函数。

前文参看：粒子群优化算法（PSO）

以Ras函数（Rastrigin's Function）为目标函数，求其在x1,x2∈[-5,5]上的最小值。这个函数对模拟退火、进化计算等算法具有很强的欺骗性，因为它有非常多的局部最小值点和局部最大值点，很容易使算法陷入局部最优，而不能得到全局最优解。如下图所示，该函数只在(0,0)处存在全局最小值0。

粒子群优化算法-Python版本和Matlab函数调用_Python

粒子群优化算法-Python版本和Matlab函数调用_最小值_02

Python代码实现

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 目标函数定义 def ras(x): y = 20 + x[0] ** 2 + x[1] ** 2 - 10 * (np.cos(2 * np.pi * x[0]) + np.cos(2 * np.pi * x[1])) return y # 参数初始化 w = 1.0 c1 = 1.49445 c2 = 1.49445 maxgen = 200 # 进化次数 sizepop = 20 # 种群规模 # 粒子速度和位置的范围 Vmax = 1 Vmin = -1 popmax = 5 popmin = -5 # 产生初始粒子和速度 pop = 5 * np.random.uniform(-1, 1, (2, sizepop)) v = np.random.uniform(-1, 1, (2, sizepop)) fitness = ras(pop) # 计算适应度 i = np.argmin(fitness) # 找最好的个体 gbest = pop # 记录个体最优位置 zbest = pop[:, i] # 记录群体最优位置 fitnessgbest = fitness # 个体最佳适应度值 fitnesszbest = fitness[i] # 全局最佳适应度值 # 迭代寻优 t = 0 record = np.zeros(maxgen) while t < maxgen: # 速度更新 v = w * v + c1 * np.random.random() * (gbest - pop) + c2 * np.random.random() * (zbest.reshape(2, 1) - pop) v[v > Vmax] = Vmax # 限制速度 v[v < Vmin] = Vmin # 位置更新 pop = pop + 0.5 * v pop[pop > popmax] = popmax # 限制位置 pop[pop < popmin] = popmin ''' # 自适应变异 p = np.random.random() # 随机生成一个0~1内的数 if p > 0.8: # 如果这个数落在变异概率区间内，则进行变异处理 k = np.random.randint(0,2) # 在[0,2)之间随机选一个整数 pop[:,k] = np.random.random() # 在选定的位置进行变异 ''' # 计算适应度值 fitness = ras(pop) # 个体最优位置更新 index = fitness < fitnessgbest fitnessgbest[index] = fitness[index] gbest[:, index] = pop[:, index] # 群体最优更新 j = np.argmin(fitness) if fitness[j] < fitnesszbest: zbest = pop[:, j] fitnesszbest = fitness[j] record[t] = fitnesszbest # 记录群体最优位置的变化 t = t + 1 # 结果分析 print(zbest) plt.plot(record, 'b-') plt.xlabel('generation') plt.ylabel('fitness') plt.title('fitness curve') plt.show()

结果为

[0.99699579 0.00148844]

粒子群优化算法-Python版本和Matlab函数调用_Python_03

可以知道求解的点非最小值，算法陷入了局部最小值。

删除自适应变异部分的注释，运行后结果如下，可以看出收敛到全局最优解。

[0.00022989 0.00014612]

粒子群优化算法-Python版本和Matlab函数调用_Python_04

Matlab有个自带的粒子群优化函数particleswarm也可以使用。本例的代码如下：

y = @(x) 20 + x(1).^2 + x(2).^2 - 10*(cos(2*pi*x(1))+cos(2*pi*x(2))); rng default options = optimoptions('particleswarm','SwarmSize',200,'HybridFcn',@fmincon,'MaxIterations',200, 'Display','iter'); lb = [-5 -5]; % 这是变量的下限 ub = [5 5]; % 这是变量的上限 [x,fval,exitflag,output] = particleswarm(y,length(lb),lb,ub,options);

结果如下

粒子群优化算法-Python版本和Matlab函数调用_Python_05

particleswarm详细资料参考：

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