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5.1matlab数据统计分析（最大值、最小值、平均值、中值、和、积、累加和、累加积、标准差、相关系数、排序）
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1、求最大元素和最小元素 max():求向量或矩阵的最大元素。 min( ):求向量或矩阵的最小元素。 （1）当参数为向量时，函数有两种调用格式: ①y=max(X):返回向量X的最大值存入y，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。 ②[y,k]=max(X):返回向量X的最大值存入y，最大值元素的序号存入k，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。 >> x = [1 2 -5 85 -2 0]; >> y = max(x) y = 85 >> [y k] = max(x) y = 85 k = 4 >> x = [ 1 2 3 -5 3+9i -2 0]; >> y = max(x) y = 3.0000 + 9.0000i >> [y k] = max(x) y = 3.0000 + 9.0000i k = 5（2）当参数为矩阵时，函数有三种调用格式: ① max(A)：返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值。 ②[Y,U]=max(A)：返回行向量Y和U，Y向量记录A的每列的最大值，U向量记录每列最大值元素的行号。 ③ max(A,[ ],dim): dim取1或2。dim取1时，该函数的功能和max(A)完全相同;dim取2时，该函数返回一个列向量，其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。 对矩阵按行求最大元素，仅使用第一种格式，能够做到吗? 答：将矩阵转置即可。 例1：求矩阵A的每行及每列的最大元素，并求整个矩阵的最大元素。 >>A = [13 -56 78;25 63 -235;78 25 563;1 0 -1] A = 13 -56 78 25 63 -235 78 25 563 1 0 -1 >> a1 = max(A) %返回一个行向量，存储各列元素的最大值 a1 = 78 63 563 >> [y1 u1] = max(A) %行向量y1存储每列元素的最大值，行向量u1存储各列最大值元素的行号 y1 = 78 63 563 u1 = 3 2 3 >> a2 = max(A,[],1) %与max(A)功能一样 a2 = 78 63 563 >> a3 = max(A,[],2) %返回列向量a3，存储每行的最大值 a3 = 78 63 563 >> [y2 u2] = max(A,[],2) %列向量y2存储每行元素的最大值，列向量u2存储各行最大值元素的列号 y2 = 78 63 563 1 u2 = 3 2 3 1用什么方法只调用一次max函数就能求得整个矩阵的最大值? >> max(A(:)) %将A矩阵元素堆叠变成-个列向量 ans = 5632、求平均值和中值 有了平均值，为什么还要中值? 平均值容易受极端数据影响。 （1）mean( ):求算术平均值。 （2）median( ):求中值。 >> x = [1200 800 1500 1000 5000]; >> mean(x) ans = 1900 >> median(x) ans = 12003、求和与求积 （1）sum():求和函数。 （2）prod( ):求积函数。 4、累加和与累乘积 例2：求向量X=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]的和、累加和、积与累乘积。 >> x = 1:10 x = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >> y0 = sum(x) %求和 y0 = 55 >> y1 = cumsum(x) %求累加和 y1 = 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 >> y2 = prod(x) %求积 y2 = 3628800 >> y3 = cumprod(x) %求累加积 y3 = 1 2 6 24 120 720 5040 40320 362880 36288005、标准差与相关系数 （1）标准差用于计算数据偏离平均数的距离的平均值，其计算公式为: std()：计算标准差函数。调用格式: ①std(X):计算向量X的标准差。 ②std(A):计算矩阵A的各列的标准差。 ③std(A,flag,dim): flag取0或1，当flag=0时，按S1所列公式计算样本标准差;当flag=l时，按S2所列公式计算总体标准差。dim=1按列计算，dim=2按行计算。默认情况下，flag=0，dim=1。 例3：生成满足正态分布的20x4随机矩阵，用不同的形式求其各列之间的标准差。 >> x = randn(50000,4); y1 = std(x,0,1) %0按样本标准差S1计算，1按列计算 y1 = 1.0023 0.9994 0.9972 0.9990 >> y2 = std(x,1,1) %1按总体标准差S2计算，1按列计算 y2 = 1.0023 0.9994 0.9972 0.9990 >> x1 = x'; y3 = std(x1,0,2) %0按样本标准差S1计算，2按行计算 y3 = 1.0023 0.9994 0.9972 0.9990 >> y4 = std(x1,1,2) %0按样本标准差S1计算，2按行计算 y4 = 1.0023 0.9994 0.9972 0.9990（2）相关系数：能够反映两组数据序列之间相互关系,其计算公式为 corrcoef( ):相关系数函数。调用格式: ①corrcoef(A):返回由矩阵A所形成的一个相关系数矩阵，其中，第i行第j列的元素表示原矩阵A中第i列和第j列的相关系数。 ②corrcoef(X,Y）:在这里X、Y是向量，它们与corrcoef([X,Y])的作用一样,用于求X、Y向量之间的相关系数。 6、排序 sort（）:排序函数。调用格式: ① sort(X):对向量X按升序排列。 ②[Y,I]=sort(A,dim,mode) 其中，dim指明对A的列还是行进行排序。mode指明按升序还是降序排序，若取“ascend”，则按升序;若取“descend”，则按降序，默认为升序。输出参数中，Y是排序后的矩阵，而l记录Y中的元素在A中位置。 例4：对矩阵A进行各种排序 >> A = [1 -8 5;4 12 6; 13 7 -13] A = 1 -8 5 4 12 6 13 7 -13 >> y1 = sort(A) %对矩阵A按列升序 y1 = 1 -8 -13 4 7 5 13 12 6 >> y2 = sort(A,2,'descend') %对矩阵A按行降序排列 y2 = 5 1 -8 12 6 4 13 7 -13 >> [y3 m3] = sort(A) %对矩阵A每列按升序排序，并把各元素在原矩阵中的位置保存在矩阵m3中 y3 = 1 -8 -13 4 7 5 13 12 6 m3 = 1 1 3 2 3 1 3 2 2 >> [y4 m4] = sort(A,'descend') %对矩阵A每列按降序排序，并把各元素在原矩阵中的位置保存在矩阵m4中 y4 = 13 12 6 4 7 5 1 -8 -13 m4 = 3 2 2 2 3 1 1 1 3 |
（1）cumsum()：累加和函数。 （2）cumprod()：累乘积函数。
S1为样本标准差，S2为总体标准差
取值在+1和-1之间，其值越接近于0，说明数据越不相关，其值的绝对值越接近于1，说明数据之间相关程度越高。【本文地址】