matlab线性规划

2024-07-15 20:52| 来源: 网络整理| 查看: 265

线性规划 1.线性规划问题

在一组线性约束条件的限制下，求一线性目标函数最大或者最小的问题。

2.线性规划的Matlab标准形式及问题求解

在这里插入图片描述式中：f,x,b,beq,lb,ub为列向量，其中 f 称为价值向量，b称为资源向量， A,Aeq为矩阵。 MATLAB中求解线性规划的命令为：

[x,fval]=linprog(f,A,b) [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq) [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,OPTIONS) [x,fval]=linprog(----) [x,fval,exitflag,output]=linprog(----) [x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(----) 式中：x返回决策向量的取值,即最优值； fval返回目标函数的最优值； A和b对应线性不等式约束； Aeq和beq对应线性等式约束； lb和ub分别对应决策向量的下界向量和上界向量； x0是x的初始值；OPTIONS是控制参数，为指定参数进行最小化； exitflag表示收敛数；output表示迭代次数；在这里插入图片描述

3.线性规划例题

例1：求解下列线性规划问题。在这里插入图片描述解：（1）化成matlab标准型，即：（2）求解的matlab程序如下：

f=[-2;-3;5]; a=[-2,5,-1;1,3,1]; b=[-10;12]; aeq=[1,1,1]; beq=7; [x,y]=linprog(f,a,b,aeq,beq,zeros(3,1)); x y=-y

程序运行结果：在这里插入图片描述求得的最优解为x1=6.4286，x2=0.5714，x3=0，对应的最优值为z=14.5714

例2：求解下列线性规划问题：在这里插入图片描述解：编写matlab程序如下：

c=[2;3;1]; a=[1,4,2;3,2,0]; b=[8;6] [x,y]=linprog(c,-a,-b,[],[],zeros(3,1)) %这里没有等式约束，对应的矩阵为空矩阵

程序运行结果：在这里插入图片描述求得的最优解为x1=2，x2=0，x3=3，对应的最优值为z=7

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