【数字信号处理】卷积编程实现 ( Matlab 卷积和多项式乘法 conv 函数

2023-04-08 15:45| 来源: 网络整理| 查看: 265

文章目录一、Matlab 卷积和多项式乘法 conv 函数二、使用 matlab 代码求卷积并绘图一、Matlab 卷积和多项式乘法 conv 函数

Matlab 文档地址 : https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/conv.html

函数语法 :

// 返回向量 u 和 v 的卷积。如果 u 和 v 是多项式系数的向量，对其卷积与将这两个多项式相乘等效。 w = conv(u,v) // 返回如 shape 指定的卷积的分段。 // 例如，conv(u,v,'same') 仅返回与 u 等大小的卷积的中心部分， // 而 conv(u,v,'valid') 仅返回计算的没有补零边缘的卷积部分。 w = conv(u,v,shape)u

是 " 输入序列 " ,

是 " 单位脉冲响应 " ;

二、使用 matlab 代码求卷积并绘图

求下面的 " 线性时不变系统 " 的输出序列 ;

输入序列 :

x(n) = sin(2\pi f_0n/F_s) , \ 0 \leq n \leq 127

f_0 = 0.4kHz , F_s = 10kHz

单位脉冲响应 :

h(n) = \{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 \}

上述系统的输出就是 " 输入序列 " 与 " 输出序列 " 的卷积 ;

f_0 = 0.4kHz

表示模拟信号频率是

0.4kHz

F_s = 10kHz

表示数字采样频率是每秒采集

10k

个样本 , 也就是

10000

个样本 ;

x(n)

默认是一个无限序列 , 为了方便计算 , 这里为其加了一个区间

0 \leq n \leq 127

;

数字频率计算 :

数字频率 ( 单位 Hz ) :

f = f_0 / F_s = 0.4 / 10 = 0.04

matlab 代码示例 :

%清除内存 clear; %输入序列 , 模拟信号频率 0.4kHz , 采样频率 10kHz % n 的取值范围是 0 到 127 闭区间整数序列 x=sin(2 * pi * 0.4 * (0:127) / 10); %单位脉冲响应 %1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 %1 ~ 10 索引的序列就是 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 h(1:10)=(1:10); %11 索引的序列是 11 h(11)=11; %12 ~ 21 索引的序列是 10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 h(12:21)=(10:-1:1); %求 " 单位脉冲响应 " 序列的频谱 hf = freqz(h, 1, 1024); %求 " 输入序列 " 的频谱 xf = freqz(x, 1, 1024); %求卷积 , 线性时不变系统的输出序列就是输入序列与单位脉冲响应之间的卷积 y=conv(h,x); %建立幕布 figure; %绘制 "输入序列" 图像 plot(x); %建立幕布 figure; %绘制 "单位脉冲响应" 图像 plot(h); %建立幕布 figure; %绘制 y 函数的值 , 也就是卷积计算结果 plot(y); % 打开网格 grid on;

输入序列

x(n)

的函数图像如下 :

单位脉冲响应

h(n)

函数图像如下 :

输出序列

y(n)

图像如下 :

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