对数

对数是高等数学非常重要的概念，人类直到 17 世纪初才发明对数。 恩格斯曾经把对数、解析几何、微积分三大发明称为 17 世纪数学的三大成就。

对数是指数运算的逆运算。即假设有 ，则 x 称作以 a 为底的 y 的对数，记作

注意：在 Python 和 JS 里，log 函数默认是以 e 为底的：如 JS 里 Math.log(Math.E) === 1

这些公式在学校学习的时候很重要，是很多题的解题技巧，善用对数，可以避免天文数字的计算，将乘法运算变为加法运算。

计算机里使用一些级数公式来计算对数，

参照之前求 和 的实现，大家可以自己尝试编程实现，然后可以对比一下两个公式的效率，在文章下面回复留言。

如果这两个公式都来源于高等数学，如果你不知道这两个公式的推导步骤，即使编程求出结果，也仍然只是工程上的事，今天我主要想讲一个比较直观暴力的方法，但至少能够理解原理。

我们知道对数是指数运算的逆运算，我们可以暴力地用二分法试出来。通过上面的换底公式，我们可以选定一个底。事实上，选择合适的底能降低计算量，为了便于演示，我们就以 10 为底，实现 js 中的 Math.log10 方法。

以 为例，很容易知道，这个数不能大于结果 1000。上次我们已经实现了指数运算，以及绝对值，我们用二分查找试算：

然后是编程实现它，我们要找到所有退出条件：