初中常见绝对值函数的图像画法（第一期）（概念，例1）

首先预备知识

1.绝对值的概念：|a|=当a＞0时，a；当a=0时，0；当a＜0时，-a.

2.坐标轴内关于x轴成轴对称的两点A，B，若A（x0，y0）则B（x0，-y0）

3.函数平移规律：左加右减，上加下减.

函数f（x+m）可看作函数f（x）沿x轴（即横向）平移m个单位.若m＞0，向左平移，若m＜0，向右平移.

函数f（x）+m可看作函数f（x）沿y轴（即纵向）平移m个单位，若m＞0，则向上平移.若m＜0，则向下平移.

下面通过例题来引出并尝试归纳可以利用图像法解决的一系列问题.

例1：关于x的方程|1-|x+1||+k=kx恰有三个不等实根，求k的值？

这道题我们来分析一下，一种思路是直接去绝对值，去两次，分四种情况，理论上可行，不过我们这期讲的是几何方法。

方程解的个数问题可以看作函数图像的交点个数问题.即方程f（x）=g（x）解的个数即f（x）与g（x）函数图像交点个数.

首先，我们要进行参变分离.将方程化为|1-|x+1||=k（x-1），那么就转化问题为函数y=|1-|x+1||与函数y=k（x-1）不难发现左边是一个典型的绝对值函数，右边则是经过定点（1，0）的直线束.所以，只要尝试画出y=|1-|x+1||的图像就好了.我们从最基本的函数y=x一步步变形为y=|1-|x+1||.根据预备知识进行以下操作

这样我们就画出了y=|1-|x+1||的图像.接下去研究交点

综上分析，当该直线经过（-1，1）时，恰好有三个交点.代入求得k=-0.5.

本期结束