[KSP][坎巴拉太空计划]简单数值分析帮你在KSP中设计高效运载火箭

陆陆续续搜寻了许多玩家设计高效火箭的思路，但大多是定性分析或通过经验来估计火箭设计高效与否。部分优秀的up做了定量分析，通过讲解齐奥尔科夫斯基火箭方程，来计算不同引擎在单级火箭工作的Dv，分析各引擎的优缺点。但最终因为多级火箭组合复杂，涉及到引擎种类，个数，燃料堆叠量，推重比，载荷等种种因素，定量分析没有继续下去。up研究了一种通用的，从头到尾的定量设计方案，如果你还没有自己高效的运载火箭，希望能帮到你!

相关推导和分析已经有很多up做过了，这里就直接给出结论：

等价形式：

 （1）

在KSP中，

由载荷，燃料罐干重，引擎质量，液体燃料组成；

由载荷，燃料罐干重，引擎质量组成；

评估设计高效与否的一种典型方法是计算载荷占总质量的百分比，即，（1）可写为

  (2)

同时，在KSP中，几乎所有液体引擎燃料罐满足 ，因此

   (3)

利用（3）消去（2）中的，化简得到

已经非常接近我们的目标------得出载荷比  （之后用字母  简写）的表达式来指导火箭设计，但上式中的  必须做一个巧妙处理。

引擎推力用  表示，得到：

引擎自身推比 

火箭整身推比 

处理后，在消去方程右端  和  的同时引入对设计至关重要的推重比，终于得到载荷比 P 和速度增量 Vt 的关系：

   (*)

其中  为理想引擎（只有比冲，无质量）的效率曲线。 为由于引擎质量所带来的效率损失。综上，

以下讨论和分析默认为真空状态下的各种引擎参数

引擎一旦选定，决定其特性的两个核心参数，喷气速度  和自身推比  即已知。由（*）可知  越小，损失越小，因此在轨状态下可设计低推重比，例如0.3，以增加效率，适合深空远航（弊端是轨道机动时间变长，精确度降低）。地表发射状态下推重比必须大于1，且不同星球上合适的起飞推重比范围不同，若推重比不够大，则在亚轨道滞空时间太长，Dv损失很大。但推重比又不能过大，否则  损失会急增。 随推重比  的增速与引擎自身推比  息息相关。由于  位于分母位置，若某一引擎有比较大的 ，例如 KS-25 ()  ，则可以“容许”整身推比  在相对较大的范围波动而不会带来  的急增。根据up经验，Kerbin发射起始推比   控制在1.5左右比较优秀。

请看下图，理想曲线（）下增量相同的Dv，T-1带来比 KS-25 更高的效率，意味着同样总重的火箭，T-1携带的有效载荷 要高于KS-25。 但在实际情况下，比如Eve地表发射需要相当于Kerbin地表  的推重比，得益于大  ，KS-25的效率会反超T-1 ()。 

（引擎数据链接 https://wiki.kerbalspaceprogram.com/wiki/Parts）

KS-25 (Isp315) 和T-1 (Isp340)在 Kerbin推重比3 的效率曲线‍

核推的特性一目了然，极高的比冲意味着其理想效率  极其优秀。极低的自身推比   意味着其只能在极小推重比  下发挥作用，否则激增的  将使一切功亏一篑。

推重比大于0.7时候，up个人观点不建议用核推。

MK0 微型，MK1 小型(1.25m)，MK2 中型(2.5m)，MK3 大型(3.75m)

微型优胜者：48-7s火花一骑绝尘。

小型竞争激烈：T-1稳定领先，KS25紧随其后，核推飘忽不定，其它稳定落后。

中型携手共进：主帆，船长，双🐖好基友高推比表现几乎一致，低推比下贵宾犬脱颖而出。

大型孤独求败：KR2L略优于KS25四捆绑，只可惜仅适用于真空环境。

不论任何引擎，效率曲线具有零点。意味着单级火箭有速度增量极限，堆再多燃料也无法超越。用  表示收益，如何衡量堆燃料之后的收益呢？P与Vt的乘积即可表示“给火箭多堆相当于一倍载荷质量的燃料，Dv增量能增加多少”。例如现有2吨载荷，增加3km/s 所需要堆燃料至火箭总重量为8吨，则堆料收益为 (2/8)✖3=0.75 km/s 每一倍载荷质量的燃料。把推比  也考虑为自变量，则一旦选中某个引擎，其  是  和  的函数 

收益形状基本成一个拱形，设计推比  越大，收益越小；设计Dv增量过小或过大，都会带来堆料收益的降低。每一个引擎都有其单独的收益形状，大致来说，引擎设计Dv增量在1.5km/s 和 3.5km/s 之间一般能带来相对不错的堆料收益（核推除外）。所以火箭堆料基本原则为不能堆太少马上就分级，也不能暴力硬堆超出可承受的收益范围。

PS：3.4km/s 的 Dv 增量足够入轨近地轨道，而这个Dv增量恰恰在大多数引擎良好堆料收益的范围边缘，因此单级入轨是完全可接受且效率相对不错的，不会比两级入轨差太多。