ADC采样滤波算法利用卡尔曼滤波算法详解

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

（本文为笔者早期所写，当时对卡尔曼滤波器理解尚未透彻，如今回顾，该模型还有所缺陷，推荐读者看卡尔曼的推导过程或者B站大佬Dr_CAN的空间）

假设ADC采样的值已经为稳定状态，设 k + 1 k+1 k+1时刻ADC采样值为 X k + 1 X_{k+1} Xk+1​,则 k k k时刻ADC实际值为 X k X_k Xk​，假设 k + 1 k+1 k+1时刻的采样值为 Z k + 1 Z_{k+1} Zk+1​，则有： { X k + 1 = X k + δ 1 , δ 1 为系统噪声 Z k + 1 = X k + 1 + δ 2 , δ 2 为测量噪声 \begin{cases} X_{k+1} = X_k+\delta_1, & \text{\delta_2为测量噪声} \end{cases} { Xk+1​=Xk​+δ1​,Zk+1​=Xk+1​+δ2​,​δ1​为系统噪声δ2​为测量噪声​

我们知道卡尔曼滤波算法的公式如下：

由于相关系数都为1,于是可以得出如下公式： { P 0 , 0 = 0 P k , k − 1 = P k − 1 , k − 1 + Q G k = P k , k − 1 / ( P k , k − 1 + R ) P k , k = ( 1 − G k ) P k , k − 1 x 0 ∣ 0 = 0 x k ∣ k − 1 = x k − 1 ∣ k − 1 x k ∣ k = x k ∣ k − 1 + G k ( Z k − x k ∣ k − 1 ) \begin{cases} P_{0,0} = 0 \\P_{k,k-1}=P_{k-1,k-1} +Q \\ G_k = P_{k,k-1}/(P_{k,k-1}+R) \\ P_{k,k}=(1-G_k)P_{k,k-1} \\ x_{0|0} = 0 \\ x_{k|k-1} = x_{k-1|k-1} \\ x_{k|k}=x_{k|k-1}+G_k(Z_k-x_{k|k-1}) \end{cases} ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧​P0,0​=0Pk,k−1​=Pk−1,k−1​+QGk​=Pk,k−1​/(Pk,k−1​+R)Pk,k​=(1−Gk​)Pk,k−1​x0∣0​=0xk∣k−1​=xk−1∣k−1​xk∣k​=xk∣k−1​+Gk​(Zk​−xk∣k−1​)​

用C实现的代码如下：

用以上的代码实现的滤波算法，通常要么滞后严重，要么滤波效果不明显，在这里给出两种优化方案。 方案一：在采样值与优化值相差大于某值时采用一阶滞后滤波算法，小于该值时采用卡尔曼滤波算法； 方案二：比较一段时间内的ADC采样值与优化值差值，若一直处于某个范围如（6~30），采用一阶滞后滤波算法，反之采用卡尔曼滤波算法。 以下代码是方案一的优化代码，其优化效果可见我另一篇博文https://blog.csdn.net/moge19/article/details/80915432：

用python实现并对其进行仿真，详见博文 https://blog.csdn.net/moge19/article/details/82531119

利用FFT分析卡尔曼滤波与低通滤波详见博文： https://blog.csdn.net/moge19/article/details/87389728 卡尔曼滤波算法的推导过程详见博文： https://blog.csdn.net/moge19/article/details/89464151

发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：https://javaforall.cn/131263.html原文链接：https://javaforall.cn