音箱分频和相位的一些思考

以前我一直认为音箱的频响和相位毫无联系，设计师在设计分频时会遇到频响与相位无法兼顾的情况，比如为了相位对齐而放弃频响的平直，在对扬声器工作原理进一步学习之后，我意识到我之前的想法是完全错误的，音箱分频原理其实比我想象的更简单。

有一天晚上我在做梦，梦到了张捍东给了我自控59，我一下从梦中惊醒，吓得我一身冷汗，起身坐在桌子前发呆，看着眼前的音箱我陷入了思考，音箱不就是一个控制系统，喇叭是被控对象，那分频器不就是传递函数，那音箱应该符合自动控制理论，我又联想到音箱设计中的上箱调节Qtc影响低频响应的操作，和现代控制理论中的调节上升时间和超调量的原理如出一辙，Q大了有超调，Q小了太慢，0.707你懂的。

我又看了这些参数的定义，似乎都是控制理论里的参数换了个字母就成了扬声器的参数，百度搜了下T/S参数，发现其和现代控制理论的提出时间一致，由此可见，现代扬声器理论是在现代控制理论的基础上发展而来，是现代控制理论的一个应用层面。

知道了这些再去看扬声器的就显得没那么陌生了，接着我又有一个疑问，扬声器测量原理的输出是输入与单位脉冲响应的卷积，如果有一个频响是一条线的全频喇叭，那它的相位应该是0，并且也是一条直线无变化，频响的变化反映在时域上就是延时的变化，结果就频响的变化影响相位，由此推出扬声器本身就是一种特殊的线性时不变系统，是最小相位系统，其幅频响应与相频响应该满足希尔伯特变换，也就是两者可相互转换，知道了频响曲线就知道了相位曲线，虽然这是铁板钉钉的事实，但还是得做实验验证一下。

这是我之前测的皮亚力士xt25高音频响和相位曲线，看着不对劲，怎么平直部分是接近-180°，应该接近0°才对，估计是当时没注意正负极接反了，不过不影响判断，用软件构造一条差不多的曲线看看

构造了个差不多的，斜率大概为12dB/oct，-6dB在800Hz

相位也是反接处理，可以看到和实测基本一致

找个中低音看看

大致画一下，意思意思

有点差别，原曲线画不出来，相位看起来也差不多

由此我们可以认为我们喇叭曲线都是由一个平直的频响加上其本身固有物理属性的滤波器得来的，物理属性包括音圈材料及绕制方式、振膜面积、磁路、振膜材料形状，折环弹波等等，就算受到这些滤波它本身还是符合希尔伯特变换，就算我们再给它加上分频器再滤波，它还是符合，实验说话

这是我给上面的中低音加了个分频器，使之呈现出一个分频点为2600Hz的24dB/Oct林克维茨-瑞利曲线，与目标曲线相位对比，基本符合预期

高音也是一样2600Hz 24dB/oct 林克维茨-瑞利曲线

这里相位5k上翘就是测量麦的偏差导致的，松下WM61A在高频会上翘，对相位的影响如下图的红线，也是上翘，这就体现出测量麦克风精准的重要性，好在对分频点影响不大，真实相位应该是我画的绿线

这样就清楚了，你的音箱分频是几阶并不是由你分频电路的阶数决定，而是由你分频器和喇叭本身跌落阶数叠加决定，我们分频的目标也变得明确，就是把喇叭频响调成目标曲线，相位自然会符合预期

那问题就来了，同样阶数的滤波频响曲线都有着不同的相位，那有没有一种滤波曲线能够有最小的相移而且同样分频点（-6dB）相位一致，只要频响平了，相位就对齐了呢？

还真有，就是我上面用的24dB/oct 林克维茨-瑞利滤波曲线，林克维茨太有名了就不介绍了，他的滤波器其实是设计应用于主动分频，其理念就是同阶数比其他分频方式具有更小的相移，且分频点相位一致，对齐方便，信号响应速度快具有最小的能量积累，此分频模式在当下的几乎所有分频设计软件都可以看到它的身影，林克维茨本人使用的是24dB/oct主动分频，目前其他阶数（如二阶林克维茨-瑞利分频相位反接即可对齐）还有被动模拟分频是其衍生版，虽然模拟分频也能搞出林克维茨曲线，但很难触碰其精髓，单个喇叭本身符合最小相位系统，多个喇叭组成的频响平直的音箱却不是，假如有一个满足最小相位系统的音箱曲线近似如图，那它的相位曲线应该是如图所示，除了物理因素限制的低频响应以外，主响应有着最小相移，且趋近于0

而实际情况是一个曲线平直且分频点为2kHz的两分频音箱（喇叭声学位置近乎处于同一平面），他的相位曲线是类似下图所示，整体相位符合在2kHz处的24dB/oct林克维茨-瑞利分频相位，但曲线却是直的，不满足最小相位系统

其实就算不满足最小相位系统，你设计分频时用林克维茨滤波器来指导设计也会带来不错的效果，下图就是14年HIFIDIY论坛举办的绅士宝8545-01和9700分频器设计大赛的一等奖作品的仿真图，可以看到其相位就满足林克维茨2kHz处24dB/oct相位，此分频器经过绅士宝总监Jann Evers先生5个小时盲听评判，从8个入围参赛分频器作品里脱颖而出，Jann Evers先生对此分频器的评价大致意思就是对声音原貌的还原度远超出其它作品，这块分频器也被他带回丹麦安装在自己的音箱上，原帖链接如下

http://bbs.hifidiy.net/thread-933644-1-1.html

最小相位系统为什么这么好？它到底好在哪？

https://www.zhihu.com/question/24163919/answer/1027546224

上面这文章有答案，简而言之，最小相位系统，其控制无超调和反调，具有最快的响应速度和最少的能量积累，可以说是理想的扬声器控制方式

LCR模拟分频来构建最小相位系统太难，电子分频要容易得多，最简单的还是DSP分频，随着现在音频处理器性能的不断提高，DSP分频的处理速度慢的劣势已不在，其极大的优势得以体现，面对多单元多声道多音箱情况其便捷性远超前两种分频模式，其EQ可以针对房间进行针对性的声学调整，IIR和FIR滤波器让其既可以传统分频相位模式工作，也可以最小相位系统模式工作，在聆听位置可以将频响和相位做到极其平直，在专业领域早已应用多年，是目前专业领域最主流的分频模式，业余DIY现在碍于成本和难度可能目前还没普及，不过不久的将来必将会完全取代模拟分频和电子分频