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最近做相关滤波追踪的时候,遇到了瓶颈,所以想从头到尾理一理基础知识。
本文参考链接: https://www.zhihu.com/question/23234701/answer/26017000 https://zhuanlan.zhihu.com/wille/19763358 http://blog.sina.com.cn/s/blog_5dfd405d0101iyq7.html http://blog.163.com/lipan465@126/blog/static/44064920201151610280158/ https://betterexplained.com/articles/a-visual-intuitive-guide-to-imaginary-numbers/ http://blog.csdn.net/xitong2012/article/details/40834745
对于复数,最直观的理解,就是旋转!乘以虚数 i , 就是旋转。虚数不是数,而是旋转量! 我们知道, i 的平方是 -1, 那么2 * i * i = -2,相当于在数轴上将 2 旋转了 180度。也就是说,旋转了两个 i 是180度。那么,旋转一个 i 呢?显然就是 90度了。也就是说,通过旋转,我们获得了一个垂直的虚数轴。实数轴和虚数轴共同构成了一个复数的平面,也称为复平面。 函数 exp(t) 的图像大家都能想象的出来。那么,如果是 e 的 it 次方呢?乘以 i 了是怎么旋转的呢?图像如下(注意:垂直往上的轴是时间轴): 其中,螺旋线怎么形成的呢?看下图:
现在,就要引出欧拉公式了: 其中,当 x = pi 时, 欧拉公司的关键作用,就是将正弦波统一成了简单的指数形式。我们再来看上面的图,欧拉公式所描绘的,是一个随时间变化,在复平面上做圆周运动的点。随着时间的改变,在时间轴上就变成了一条螺旋线。如果只看它的实数部分,也就是螺旋线左侧的投影,就是基础的余弦函数。而右侧的投影,就是一个正弦函数。
https://betterexplained.com/articles/a-visual-intuitive-guide-to-imaginary-numbers/ 讲的更透彻。 既然 i 表示旋转量,我们就可以用 i ,表示任何实数的旋转状态。 |
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