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目录 一、典型输入信号 1、阶跃函数 2、斜坡函数 3、抛物线函数 4、脉冲函数 5、正弦函数 二、时域分析 1、暂态性能 2、稳态性能 三、一阶系统的暂态响应 1、一阶系统的单位阶跃响应(▲) 2、一阶系统的单位脉冲响应 3、一阶系统的单位斜坡响应 4、一阶系统的单位加速度响应 四、二阶系统的暂态响应 1、二阶闭环系统模型 2、二阶系统的单位阶跃响应 3、二阶欠阻尼系统单位阶跃响应暂态性能指标 4、二阶系统的单位脉冲响应 5、二阶系统的单位斜坡响应 5、传递函数含有零点的二阶系统响应 五、劳斯判据 1、劳斯表 2、劳斯判据 3、劳斯判据的特殊情况 六、赫尔维茨判据 1、赫尔维茨行列式 2、赫尔维茨判据 七、控制系统的稳定误差 1、稳定误差的概念 2、给定误差传递函数 3、扰动误差传递函数 4、控制系统的结构类型 一、典型输入信号 1、阶跃函数当A=1时被称为单位阶跃函数,其数学表达式为 当A=1时被称为单位斜坡函数,其数学表达式为 当A=1/2时称为单位抛物线函数,其数学表达式为 当A=1,ε→0 时称为单位脉冲函数,其数学表达式为 (1)最大超调量 定义为暂态响应期间输出超过终值c(∞)的最大偏离量。最大超调量的数值也用来度量系统的相对稳定性。最大超调量常表示为阶跃响应终值的百分数,即 (2)峰值时间tp 最大超调量发生的时间(从t=0开始计时)称为峰值时间。 (3)上升时间tr 在暂态过程中,输出第一次达到对应于输入的终值的时间(从t=0开始计时)称为上升时间。 注:上升时间定义并不统一,例如在胡寿松编写的版本中定义为响应从终例如,在胡寿松编写的版本中定义为响应从终值10%到终值90%的时间。 (4)调整时间ts 输出与其对应与输入的终值之间的偏差达到容许范围(一般取5%或2%)所经历的暂态过程时间(从t=0开始计时)称为调整时间 注:有的地方也称为调节时间 2、稳态性能衡量系统稳态性能的指标主要是稳态误差。 稳态误差:在给定参考输入或外来扰动加入稳定的系统后,经过足够长的时间,其暂态响应已经衰减到微不足道的情况下( 一阶系统的单位阶跃响应是一条指数曲线,它的特点是: 在t=0处,曲线的斜率最大。如果系统保持初始响应的变化速度不变,则当t=T时,输出就能达到稳定值。 阶系统单位阶跃时域响应与惯性时间常数的关系: 当T上升时 暂态分量衰减慢 瞬态响应时间变长 极点距离虚轴变短 当T下降时 暂态分量衰减快 瞬态响应时间变短 极点距离虚轴变长 2、一阶系统的单位脉冲响应 (1)过阻尼: (2)临界阻尼: (3)欠阻尼 (1)上升时间tr (2)峰值时间 tp (3)最大超调量Mp (4)调整时间ts 加入PD后二阶系统单位阶跃响应 将系统的特征方程写成如下标准形式: 将各系数排列成劳斯表 [劳斯表中第一列各系数] 如果符号相同→系统具有正实部特征根的个数等于零→系统稳定; 如果符号不同→系统改变的次数等于系统具有正实部特征根的个数→系统不稳定; 控制系统稳定的充分必要条件: 特征方程的各项系数全部为正值,且劳斯表中第一列元素都具有正号。 3、劳斯判据的特殊情况(1) 特殊情况1:某行第一列系数为0 (2)特殊情况2:某一行元素均为0 (▲) 如果出现这种情况,则表明出现这种情况,则表明在s平面中有对称于原点的实根,或共轭虚根存在,可用下述方法处理。 第一步:取元素全为零的前一行,以其系数组成辅助方程,式中的s均为偶次;(∵根是对称出现的) 第二步:求辅助方程对s的导数,以其系数代替全为零值的一行; 第三步:用通常的方法继续求下面各行的系数,并判断稳定性; 第四步:解辅助方程,求得各对称根。 六、赫尔维茨判据 1、赫尔维茨行列式控制系统稳定的充分必要条件是:当a0>0时,各阶赫尔维茨行式列△1、△2、…、△n均大于零。 七、控制系统的稳定误差 1、稳定误差的概念稳态误差:一个稳定系统的输入加入后,经过足够长的时间,其暂态响应已衰减到微不足道,稳态响应的期望值与实际值之间的误差。
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