R语言时变向量自回归（TV

最近我们被客户要求撰写关于时变向量自回归（TV-VAR）模型的研究报告，包括一些图形和统计输出。

在心理学研究中，个人主体的模型正变得越来越流行。原因之一是很难从人之间的数据推断出个人过程

另一个原因是，由于移动设备无处不在，从个人获得的时间序列变得越来越多。所谓的个人模型建模的主要目标是挖掘潜在的内部心理现象变化。考虑到这一目标，许多研究人员已经着手分析个人时间序列中的多变量依赖关系。对于这种依赖关系，最简单和最流行的模型是一阶向量自回归（VAR）模型，其中当前时间点的每个变量都是由前一个时间点的所有变量（包括其本身）预测的（线性函数）。

标准VAR模型的一个关键假设是其参数不随时间变化。然而，人们往往对这种随时间的变化感兴趣。例如，人们可能对参数的变化与其他变量的关系感兴趣，例如一个人的环境变化。可能是一份新的工作，季节，或全球大流行病的影响。在探索性设计中，人们可以研究某些干预措施（如药物治疗或治疗）对症状之间的相互作用有哪些影响。

在这篇博文中，我非常简要地介绍了如何用核平滑法估计时变VAR模型。这种方法是基于参数可以随时间平滑变化的假设，这意味着参数不能从一个值 "跳 "到另一个值。然后，我重点介绍如何估计和分析这种类型的时变VAR模型。

核平滑法的核心思想如下。我们在整个时间序列的持续时间内选择间隔相等的时间点，然后在每个时间点估计 "局部 "模型。所有的局部模型加在一起就构成了时变模型。对于 "局部 "模型，我们的意思是，这些模型主要是基于接近研究时间点的时间点。这是通过在参数估计过程中对观测值进行相应的加权来实现的。这个想法在下图中对一个数据集进行了说明。

这里我们只说明在t=3时对局部模型的估计。我们在左边的面板上看到这个时间序列的10个时间点。红色的一列w_t_e=3表示我们在t=3时估计局部模型可能使用的一组权重：接近t=3的时间点的数据得到最高的权重，而更远的时间点得到越来越小的权重。定义这些权重的函数显示在右图中。左图中的蓝色柱子和右边相应的蓝色函数表示另一种可能的加权。使用这种加权，我们结合了更少的时间上接近的观测值。这使我们能够在参数中检测到更多的 "时间可变性"，因为我们对更少的时间点进行了平滑处理。然而，另一方面，我们使用的数据较少，这使得我们的估计值不太可靠。因此，选择一个加权函数，在对 "时变性 "的敏感性和稳定的估计之间取得良好的平衡是很重要的。在这里介绍的方法中，我们使用了一个高斯加权函数（也称为核），它是由其标准差（或带宽）定义的。我们将在下面讨论如何选择一个好的带宽参数。

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R语言估计时变VAR模型时间序列的实证研究分析案例

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为了说明估计时变VAR模型，我使用了12个情绪相关变量的ESM时间序列，这些变量每天最多测量10次，连续测量238天。这些问题是 "我感到放松"、"我感到沮丧"、"我感到烦躁"、"我感到满意"、"我感到孤独"、"我感到焦虑"、"我感到热情"、"我感到怀疑"、"我感到高兴"、"我感到内疚"、"我感到犹豫不决"、"我感到坚强"。每个问题都用7分的李克特量表回答，范围从 "不 "到 "非常"。

我们看到数据集有1476个观察样本：

time_data包含每个测量的时间信息。我们将利用测量发生的日期、测量提示和时间戳（time）。

选择好的带宽参数的方法之一是在训练数据集上用不同的候选带宽参数拟合时变模型，并在测试数据集上评估它们的预测误差。此外，数据驱动的带宽选择可能需要相当长的时间来运行。因此，在本文中，我们只是将带宽固定为已经选择的最佳值。

我们看到，在时间序列的开始阶段，"放松 "对其本身的影响是比较强的，但随后会向零下降，并在估计点13左右保持零。“强烈”对“满意”对下一个时间点的交叉滞后效应在估计点9之前等于零，但随后似乎单调地增加。最后，"满意 "对 "惭愧 "的交叉滞后效应也等于零，直到估计点13附近，然后单调地减少了。

与标准模型类似，可以使用bootstrap采样分布来评估时变参数的稳定性。

在某些情况下，可能需要决定一个VAR模型的参数是否具有可靠的时变性。为了做出这样的决定，我们可以使用一个假设检验，其原假设是模型不具有时变性。下面是进行这种假设检验的一种方法。首先对数据进行标准的VAR模型的拟合，然后反复模拟这个估计模型的数据。对于每个模拟的时间序列数据集，我们计算出时变模型的集合预测误差。这些预测误差的分布可作为原假设下预测误差的抽样分布。现在我们可以计算时变VAR模型在经验数据上的集合估计误差，并将其作为一个测试统计量。

在本文中，我展示了如何用核平滑法估计一个时变VAR模型，该方法是基于所有参数是时间的平滑函数的假设。除了估计模型外，我们还讨论了选择适当的带宽参数，如何计算（时变的）预测误差，以及如何将模型的不同方面可视化。最后，介绍了如何通过bootstrap法评估估计值的稳定性，以及如何进行假设检验，人们可以用它来选择标准的和时变的VAR模型。

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本文选自《R语言时变向量自回归（TV-VAR）模型分析时间序列和可视化》。

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