第1章（2）：QPSK调制解调器仿真

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第1章（2）：QPSK调制解调器仿真

2024-04-13 04:46| 来源: 网络整理| 查看: 265

在写完《第1章（1）：BPSK调制解调器仿真》的学习总结后，便有读者问什么时候出QPSK的内容，今天便来了。

20211129推荐文章和代码：

带通信号与等效低通信号，SNR与EbN0的换算关系，下面这几篇文章讲解非常清楚。

通信原理与matlab仿真v2 第六章什么是误码率（5）

通信原理与matlab仿真v2 第六章什么是误码率（6）

通信原理与matlab仿真v2 第六章什么是误码率（7）

通信原理与matlab仿真v2 第六章什么是误码率（8）

本章主要内容如下：

一、QPSK调制解调器流程

二、噪声怎么加？

三、BPSK和QPSK的误码率一样吗？

四、总结

一、QPSK调制解调器流程

在《第1章（1）：BPSK调制解调器仿真》中已经介绍了不少关于BPSK调制解调的知识，比如匹配滤波器、最佳采样点、S/N 与 ${E_b}/{N_0}$ 的换算关系、频谱图和眼图怎么看等等，而这些知识在本章中还会用到。

尤其是S/N（信噪比）和Eb/N0（比特信噪比）的换算关系，这一点非常容易搞混，从而会导致与理论误码率曲线存在3dB的性能误差，接下来会重点讲到这一点。

本章最重要便注意三点：建立I路和Q路正交调制的概念、噪声怎么加、SNR与 ${E_b}/{N_0}$ 换算关系。

典型数字通信系统的方框图

不管对于MPSK还是MQAM来说，首先画出星座图，一般采用格雷码映射，即相邻星座点只有1比特不同，这样误码率性能较好。（至于为什么格雷码映射误码率比特性能会更好一点，相同误码率情况下好多少个dB，这个也可以单独仿真，作为一个小实验，哈哈哈哈）。

当然，MATLAB的文档已经给出了相关仿真如下：

接下来介绍用复数概念来表示调制解调，进而理解调制器的正交实现。看到斯克拉的《数字通信第二版》

如果代码中没有滚降成型滤波器这一步，那么g(t)就是星座图的四个点，比如 $\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}j$ （对应00）、 $\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}j$ （对应01）、 $- \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}j$ （对应10）、和 $- \frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}j$ （对应11）。

如果代码中有滚降成型这一步，就用星座点经过成型滤波器后的值即可，并且经过成型滤波器前后的每个符号功率不变，从后面的代码也将看到这一点。

尤其要注意的是发送端是 $I\cos wt - Q\sin wt$ ，接收端的I路乘以 $\cos wt$ ，Q路是乘以 $- \sin wt$ 。（如果这里没有对应，误码率曲线总是和理论曲线对应不上）

二、噪声怎么加？

有了复数形式、正交调制的概念，加上可以直接在基带仿真（即不上载波，没有乘coswt或者sinwt的过程），因此对于QPSK便提供了三种仿真思路。

值得注意的是，不管以上三种仿真思路，得出来的误码率曲线，都是和理论误码率曲线相差不大。如果出现了不一样的情况，说明是代码中某个地方出错了。

（1）复数形式

在发送端基带成型出来的I路和Q路数据合并成（a+bj）的复数形式，上载波的过程直接采用exp（j*2pi*fc*t），由于在计算机里面是离散的，因此需要将t = nT进行代换。

发送端如下：

time = 1:length(r_msg_source_I); rcos_msg_source_carrier = (r_msg_source_I + 1j*r_msg_source_Q).*exp(1j*2*pi*fc.*time/fs); spow1 = sum(rcos_msg_source_carrier*rcos_msg_source_carrier')/length(Transmit_code_I);

接收端如下：

%%%线性高斯白噪声信道 %**加噪声 r_msg_source_carrier_addnoise = awgn(rcos_msg_source_carrier,snr(1,k),'measured'); spow4 = sum(r_msg_source_carrier_addnoise*r_msg_source_carrier_addnoise')/length(Transmit_code_I); noise_temp = r_msg_source_carrier_addnoise - rcos_msg_source_carrier; spow5 = sum(noise_temp*noise_temp')/length(Transmit_code_I); snr_temp = 10*log10(spow1/spow5);

由于awgn函数本身支持复数输入，这可以在awgn函数自带说明文档中看出，因此加噪声时，rcos_msg_source_carrier作为输入可以直接是复数形式。

当然，如果还想验证一下awgn函数加的信噪比和想加的信噪比是否一致，可以采用上面代码中snr_temp = 10*log10(spow1/spow5)，即用加完噪声出来后的信号，对其进行信噪比计算，发现和snr(1,k)一致。

即也验证了awgn函数在复数输入情况下，对输入信号进行加噪声，和我们想加的信噪比是一致。

接收端的下载波过程如下：

%%%相干解调 r_msg_source_addnoise = r_msg_source_carrier_addnoise.*exp(-1j*2*pi*fc.*time/fs);

如果采用这种复数的形式下载波，那么低通滤波器都可以省了，因为这种复数下载波的形式并不会产生2fc的分量。

再其后就是下载波、匹配滤波、抽样判决，与发送数据比对，从而统计出误码率，并与QPSK理论曲线进行对比，这个过程和上一章《第1章（1）：BPSK调制解调器仿真?》是一样的过程。

参考MATLAB关于 AWGN Channel的说明

值得注意的是，误码率曲线横坐标是EbN0，因此需要进行SNR与EbN0的换算。

此时采用的换算公式，是对应复数输入的信号，即 ${E_s}/{N_0}\left( {{\rm{dB}}} \right) = 10{\log _{10}}({T_{sym}}/{T_{samp}}) + SNR\left( {{\rm{dB}}} \right)$

对应QPSK调制来说，1个符号是2个比特，所以k=2。

综合以上两点，得到 ${E_b}/{N_0}\left( {{\rm{dB}}} \right) = SNR\left( {{\rm{dB}}} \right) + 10{\log _{10}}({T_{sym}}/{T_{samp}}) - 10{\log _{10}}(2)$

我设置的符号速率sr = 1000，采样频率fs=16000，因此 $10{\log _{10}}({T_{sym}}/{T_{samp}}) - 10{\log _{10}}(2)$ =9dB，对应代码中这句：

ebn0 = snr+9;

对应画误码率曲线前的准备代码中如下:

ebn0 = snr+9; berbpsk_th = berawgn(ebn0,'psk',2,'nondiff'); berqpsk_th = berawgn(ebn0,'psk',4,'nondiff'); semilogy(ebn0,berbpsk_th,'-o',ebn0,berqpsk_th,'-*',ebn0,bit_err_ratio,'->'); xlabel('比特信噪比'); xlabel('误码率'); title('QPSK调制不同信噪比下误码率仿真曲线'); legend('BPSK理论线','QPSK理论线','QPSK实验曲线'); grid on;

复数形式下QPSK的误码率曲线

结论：复数形式下仿真QPSK仿真误码率曲线和理论是一样的。

（2）正交调制

显然，在上面这种复数上、下载波方式下，仿真过程比较好理解，更像是一个纯理论的验证过程。没有用到正交调制的这种方法，而实际信号时，还是要分开I路和Q路。

因此，来说一下采用正交调制的情况下，应当怎么样加入噪声。

对于正交调制来说，以前面的图4.24为例，对应代码如下：

%%%%%载波发送 time = 1:length(r_msg_source_I); tra_IFsignal = r_msg_source_I.*cos(2*pi*fc.*time/fs) - r_msg_source_Q.*sin(2*pi*fc.*time/fs);

其中r_msg_source_I是I路数据经过成型滤波器出来的结果，r_msg_source_Q同理。

前面已经讲过用固定SNR来推导EbN0，这里，不妨采用固定EbN0来推导SNR，旨在熟练推导两者之间的关系。

除了用awgn函数来加噪声，另外一种常见的加噪声方式是对信号加入一个随机序列，可将之理解成噪声对信号的一种随机扰动。

%****************************** 线性高斯白噪声信道 % *******方式一 %代码参考《simulation and software Radio for mobile communication》，书中是基带，这里是中频 spow = sum(tra_IFsignal.^2)/length(Transmit_code_I);%中频信号功率 attn_pow = 0.5*spow*sr/br*10.^(-EbN0(1,k)/10); %这个0.5是必须的 attn = sqrt(attn_pow); inoise = attn*randn(1,length(tra_IFsignal)); qnoise = attn*randn(1,length(tra_IFsignal)); IFsignal = tra_IFsignal+ inoise.*cos(2*pi*fc.*time/fs) - qnoise.*sin(2*pi*fc.*time/fs); %这句最关键 spow4 = sum(IFsignal*IFsignal')/length(Transmit_code_I); noise_temp = IFsignal - tra_IFsignal; spow5 = sum(noise_temp*noise_temp')/length(Transmit_code_I); snr_temp1 = 10*log10(spow/spow5); %仿真代码中的信噪比 snr_temp2 = EbN0(1,k)+10*log10(br/sr)-10*log10(0.5*fs/sr); %按照MATLAB的EbNO与SNR换算关系得到

为了下面阐述方便，不妨令 n_temp = inoise.*cos(2*pi*fc.*time/fs) - qnoise.*sin(2*pi*fc.*time/fs);

有一位读者朋友问我，为什么 attn_pow = 0.5*spow*sr/br*10.^(-EbN0(1,k)/10); 这一句有0.5这个系数，我当时很自然的回答噪声功率要分成I路和Q路，各占总噪声功率的一半。

而在《simulation and software Radio for mobile communication》的P87也是类似说法，“Gaussian noise is normally distributed equally in in-phase and quadrature-phase channels.”

原书中这里是基带仿真，没有上载波

可是注意到 $E\left( {n\_tem{p^2}} \right) = E\left( {inois{e^2}} \right) = E\left( {qnois{e^2}} \right)$ 。如果需要深入了解、完全搞懂这个等式，需要用到随机过程和通信原理的一些知识。

比如樊昌信老师的《通信原理》第3.6节正弦波加窄带高斯白噪声，《通信系统仿真原理与无线应用》的第4章带通信号与系统的低通仿真模型，这两个地方有详解介绍。

回到正题，采用 inoise.*cos(2*pi*fc.*time/fs) - qnoise.*sin(2*pi*fc.*time/fs) 这种加噪声方式下，也即往信号中加入的噪声实际是算出来的总噪声功率的一半，但此时误码率曲线是正确的。

加噪声功率的时候，为什么加一半得出来的却是正确的误码率曲线呢？这和我们之前理解的信噪比有什么不同呢？这种矛盾如何解释呢？

这个问题，想了我一天。

直到我和微信公众号通信工程师专辑的作者蔡老师说起此事，老师马上便知道是差3dB的这个问题，推荐我去看该公众号上《什么是误码率》系列文章。

下面这几篇推荐文章，值得反复学习，从理论分析，到仿真实验，以及不同书籍、论文、代码的相互交叉验证，已经说得非常清楚了。

通信原理与matlab仿真v2 第六章什么是误码率（5）

通信原理与matlab仿真v2 第六章什么是误码率（6）

通信原理与matlab仿真v2 第六章什么是误码率（7）

通信原理与matlab仿真v2 第六章什么是误码率（8）

我简单记录如下，回到MATLAB中对AWGN Channel的说明如下：

此时中频信号仿真对应的实数信号输入的这种形式，即

$SNR\left( {{\rm{dB}}} \right) = {E_b}/{N_0}\left( {{\rm{dB}}} \right) + 10{\log _{10}}(2) - 10{\log _{10}}(0.5 \times {T_{sym}}/{T_{samp}})$

代入数值： $SNR\left( {{\rm{dB}}} \right) = {E_b}/{N_0}\left( {{\rm{dB}}} \right) - 6$

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 信道 %%%%%%%%%%%%%%%%%%% %设置比特信噪比，单位dB % EbN0 = 3:8; EbN0 = 3; err_number = zeros(1,length(EbN0)); bit_err_ratio = zeros(1,length(EbN0)); for k =1:length(EbN0) %****************************** 线性高斯白噪声信道 % *******方式一 %代码参考《simulation and software Radio for mobile communication》，书中是基带，这里是中频 spow = sum(tra_IFsignal.^2)/length(Transmit_code_I);%中频信号功率 attn_pow = 0.5*spow*sr/br*10.^(-EbN0(1,k)/10); %这个0.5是必须的 attn = sqrt(attn_pow); inoise = attn*randn(1,length(tra_IFsignal)); qnoise = attn*randn(1,length(tra_IFsignal)); IFsignal = tra_IFsignal+ inoise.*cos(2*pi*fc.*time/fs) - qnoise.*sin(2*pi*fc.*time/fs); %这句最关键 spow4 = sum(IFsignal*IFsignal')/length(Transmit_code_I); noise_temp = IFsignal - tra_IFsignal; spow5 = sum(noise_temp*noise_temp')/length(Transmit_code_I); snr_temp1 = 10*log10(spow/spow5); %仿真代码中的信噪比 snr_temp2 = EbN0(1,k)+10*log10(br/sr)-10*log10(0.5*fs/sr); %按照MATLAB的EbNO与SNR换算关系得到 aaa = 1; %仅用于调试

当EbN0 = 3时，得到的snr_temp1 = -3.006049375201079，snr_temp2= -3.020599913279623，可认为 snr_temp1 = snr_temp2。

当我令 attn_pow = spow*sr/br*10.^(-EbN0(1,k)/10); 即没有0.5时，此时snr_temp1 = -6.028571258253274，snr_temp2=-3.020599913279623，即snr_temp1 不等于 snr_temp2，且是差3dB。

因此，attn_pow = 0.5*spow*sr/br*10.^(-EbN0(1,k)/10)中这个0.5是非常必要的。

这是从仿真中直接去验证可以得出来的结论，回到对于实信号的换算关系上来，表达如下：

$SNR\left( {{\rm{dB}}} \right) = {E_b}/{N_0}\left( {{\rm{dB}}} \right) + 10{\log _{10}}(2) - 10{\log _{10}}({T_{sym}}/{T_{samp}}) - 10{\log _{10}}(0.5)$

$- 10{\log _{10}}(0.5)$ 是+3dB，也就是说 ${E_b}/{N_0}\left( {{\rm{dB}}} \right) + 10{\log _{10}}(2) - 10{\log _{10}}({T_{sym}}/{T_{samp}})$ 需要再加上3dB才是信噪比，因此需要在给信号加入的噪声功率少一半，便是对应加上3dB这个过程了。

同理，也可以对信号功率乘2倍，即幅度前面乘以 $\sqrt 2$ ，那么此时attn_pow = spow*sr/br*10.^(-EbN0(1,k)/10)，就可以应用了。

如果想使用awgn函数进行加噪，代码如下：

% %*****方式二 % % measured'使信噪比更加准确，对实验结果关键影响tra_IFsignal IFsignal = awgn(tra_IFsignal,snr_temp2,'measured'); % %结论：和理论误码率曲线比对，正确

至此，换算问题已经说完了。

三、BPSK和QPSK的误码率一样吗？

这个问题我之前在《陈老湿：问答交流1：采用过采样的原因》说过一次。由于我觉得这个结论对于通信原理的基础学习过于重要，强调一下也是值得的。

尤其是本章已经有QPSK调制解调的仿真代码，这样可以和BPSK的仿真代码、BPSK的理论误码率曲线、QPSK的理论误码率曲线进行对比，这样的结果非常直观。

复数形式下QPSK的误码率曲线

看到斯克拉的《数字通信——基础与应用》。

你也可以在MATLAB使用berawgn函数，进行验证。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% MPSK误码率曲线 %%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% mpsk_ber.m %%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%% data:2020年10月6日作者:飞蓬大将军 %%%%%%%%%%%%%%%%%%% EbNo = 0:1:10; ber_2psk = berawgn(EbNo,'psk',2,'nondiff'); ber_4psk = berawgn(EbNo,'psk',4,'nondiff'); ber_8psk = berawgn(EbNo,'psk',8,'nondiff'); semilogy(EbNo,ber_2psk,'-*',EbNo,ber_4psk,'-+',EbNo,ber_8psk,'-o'); xlabel('比特信噪比'); ylabel('误码率'); title('不同信噪比下误码率仿真曲线'); legend('2psk','qpsk','8psk'); grid on; %%%%%%%%%%%%%%%%% 结论 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %BPSK和QPSK的理论误比特率是一样的 %没有包含编译码内容 %2020-10-6四、总结（1）基础

不积跬步，无以至千里。

通信仿真可简单可复杂，但是越接近实际时，所用到的模块便越多，涉及的知识也越来越多。然而，后面的工作往往都要前面打下的基础，尤其是理论与仿真均验证过正确，个人理解也算正确的基础知识。

这样的基础知识，便成为自己看待专业问题的准绳，亦或者叫参考点。

不然，等到后期做实验时，一旦仿真出现错误时，便不知道从哪些模块查起，因为自己没有把握哪些模块是一定正确的，哪些模块可能出现错误。

因此，如果是这样排查错误，那么找到错误并纠正错误的效率便会很低。

举个例子，加入我这次写的QPSK调制解调器实验，如果加上了捕获和同步模块，那么此时出现错误，我可能都不知道是捕获还是同步、还是SNR与EbN0的换算出问题，然后得逐一排查。

另外一种思路，我先把捕获模块、同步模块、SNR与EbN0的换算关系，均仿真正确，再加入到一个大程序中，这样仿真正确性便有一定程序的保证了。

（2）经验

由于我们碰到的问题，绝大多数，前辈们已经思考过，并可能已经有解决方法。有时候真的是有经验的前辈一点拨，胜过自己瞎捉摸几个小时甚至几天半个月。

就拿这次中频信号的仿真中存在3dB误差时，出现问题后，我也是查网上是否有资料专门阐述这个问题，我是想了一天。

恰好得到公众号"通信工程师专辑"作者蔡老师的点拨，公众号上《什么是误码率》这系列文章已经将SNR与EbN0换算关系，从理论和仿真把这个问题讲得非常清楚了。

在这里，感谢前辈蔡老师对我本人的指点，也推荐读者去微信公众号“通信工程师专辑”中学习更多的通信知识。

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这是《陈老湿·通信MATLAB仿真》的第1章，下次更新见！

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