请阅读下列材料:问题:如图1.在正方形ABCD和正方形CEFG中.点B.C.E在同一条直线上.M是线段AF的中点.连接DM.MG．探究线段DM与MG数量与位置有何关系．小聪同学的思路是:延长DM交GF于H.构造全等三角形.经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路.探究并解决下列问题:(1)直接写出上面问题中线段DM与MG数量与位置有何关系 题目和参考答案――青夏教育精英家教网――

（2）如图2，延长DM交CF于H，连接GD，GH，同（1）可得DM=HM，AD=FH，∵CF恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，∴∠DCG=90°-45°=45°，∠HFG=45°，∴∠DCG=∠HFG，在△CDG和△FHG中，CD=FH∠DCG=∠HFGCG=FG，∴△CDG≌△FHG（SAS），∴GD=GH，∠CGD=∠FGH，∴∠DGH=∠CGD+∠CGH=∠FGH+∠CGH=∠CGF=90°，∴△DGH是等腰直角三角形，∴DM=MG且DM⊥MG；

（3）如图3，过点F作FH∥AD交DM的延长线于H，交DC的延长线于N，同（1）可得DM=HM，AD=FH，易得∠NCE=∠EFN，∵∠DCG+∠NCE=180°-90°=90°，∠HFG+∠EFN=90°，∴∠DCG=∠HFG，在△CDG和△FHG中，CD=FH∠DCG=∠HFGCG=FG，∴△CDG≌△FHG（SAS），∴GD=GH，∠CGD=∠FGH，∴∠DGH=∠CGD+∠CGH=∠FGH+∠CGH=∠CGF=90°，∴△DGH是等腰直角三角形，∴DM=MG且DM⊥MG．