学用数学 Geogebra 教程汇整 (Lv4)

我从 2018/10/24 发起线上共学编程+数学的计划，后来转为以 Geogebra 为主的学用数学。 在 2019/10/24 伴随第四季的开始，也正式运营学用数学公众号，尝试每周推出1个教程，目前积累的作品较多，初次接触时不知如何下手学习。本篇就对过去的教程做些初步整理。现将教程分为 8 个等级。

关于这系列的 GGB 案例都汇整在:https://www.geogebra.org/m/sft537fr#chapter/607342    

S10G5 柏拉图正多面体【说明】据闻早在柏拉图时代，就发现正多面体只有 5 种。在 GGB 内要建置这些正多面体其实非常容易，都有些内建指令。本节除了带大家欣赏这些多面体外，还要带大家探究欧拉公式 V+F-E = 2 ，并且了解如何证明正立方体就只有五种。

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/xach8bpj【Bili】https://www.bilibili.com/video/bv1XV411H7DW

S9G7 平方根的估計【说明】根號二的近似值 1.414... 要求得這個值可利用十分逼近法，但這個計算量很大，這次就用 Geogebra 來自動執行這個逼近根號2 的過程.

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/uub2xcms【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1vQ4y1R7n5

S8G3 用描点法绘制函数图象 

【说明】这节主要介绍利用 zip 的指令来实行先描点列表再函数图像的操作。 

 【GGB】https://www.geogebra.org/classic/cptguma2 

【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1sT4y1N7n2

S2B8 圆内角与圆外角      

【说明】用GGB 动态显示圆内角与圆外角的关系，并配合动态颜色文字的呈现，其中最特別的尝试是让显示时去侦测点在圆内圆外的情况做判断。

【GGB】https://www.geogebra.org/m/xrhwgyar 

【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV15t411J7jU

XY04 你家附近有几个学校、地铁站 

【说明】这专案主要在地图上利用 Geogebra 的圆还有列表的 CountIf 指令，来判断一个范围内有多少符合的点。 

【GGB】https://www.geogebra.org/m/gqjapce9#material/apzky45a 

【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1Nf4y1z76e

S6G8 欲穷千里目要上几层楼？ 

【说明】在台北 101 顶楼到底可看多远呢？其实这就是个求切线长的问题，让我们再搭配 GGB 的图片显示来探究地图上的视野范围。 

【GGB】https://www.geogebra.org/m/gqjapce9#material/yux97zpk 

【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1JK411M7od 

S423 勾股定理欧氏证明：单滑杆控制多次证明 

【说明】这个通过图形变换来展示勾股定理的证明也是很形象化。其中最主要的就是复合指令的使用，搭配 If 的控制可让几何变换有更多的形式。很多面积的等积变换的问题都很适合用这方法来实现。 

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/frxv8dhn 

【Bili】https://www.bilibili.com/video/av87418730

S2I1 挤出一块小空间 

【说明】在一些证明勾股定理的面积证明中，我们常用图形的平移来证明。这次将旋转与平移变换套用在这个错觉图形上。将四块有一组对角为直角的图形重新拼贴，就可产生内部多出一块的错觉。 

【GGB】https://www.geogebra.org/m/pwyhpypv 

【Bili】https://www.bilibili.com/video/av56643288 

S5Q1 圆内接与圆外切多边形 

【说明】这个任务就是利用滑动条来控制多边形的边数变化，绘制出圆内接与圆外切多边形，对于多边形的制作用序列来达成 。

【GGB】https://www.geogebra.org/m/ttft42y8 

【Bili】https://www.bilibili.com/video/av95843819 

 S5R3 动点与函数图像：以将军饮马为例 

【说明】 PA + PB 的最小值这是经典的将军饮马问题。但除了关心最小值外，当动点在动时，其 PA+PB 的值是如何变化的呢？利用 GGB 的 Locus 功能来绘制出其函数图像关系。

【GGB】https://www.geogebra.org/m/bvug3xgz 

【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1d441147EE 

S5Q2  GGB 的分页模版：以余弦定理为例 

【说明】 GGB要实现分页模式不难，主要就是通过条件显示就可达成这样的效果。

【GGB】https://www.geogebra.org/m/y798mtrc 

【Bili】https://www.bilibili.com/medialist/play/ml933827383

   S417  解题课演示模版 

【说明】这课件的基本原理就是显示条件与动态文本，并搭配按钮脚本的图片显示。

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/t675kxpp 

【Bili】https://www.bilibili.com/video/av82061458 

S306 欧拉线与三角形中心 

【说明】 用 GGB探究欧拉线与九点圆， 看到共线与共点还是对数学的巧合之美感到很赞叹。

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/f6ehzf7v 

【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV144411k7Zh     

S2E2A 等腰直角三角形与双垂线 

【说明】这是赵爽内外弦图的一个变形，探讨等腰直角三角形的两底角对过直角的直线做垂直的线段关系。

 【GGB】https://www.geogebra.org/m/qjfruvmy         

 【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1D4411j7BK

 S1E1 若隐若现的白点、平行线错觉   

【说明】学习序列搭配GGB的基本图形指令，再通过旋转或平移几何变换来实现。         

【GGB】https://ggb123.cn/m/sft537fr#material/dzyjjfcg

【GGB】https://ggb123.cn/m/sft537fr#material/aggus5pe

【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1wt41147YN?p=4 

   S1E2 Jastrow Illusion 、Shepard's Table

【说明】利用GGB的基本图形指令，通过平移或旋转来验证错觉。

【GGB】https://ggb123.cn/m/sft537fr#material/adaw2dqn 

【GGB】 https://ggb123.cn/m/sft537fr#material/h6frqe56   

【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1wt41147YN?p=8 

S2E2B  SSA探究 

【说明】用GGB探究SSA，巩固按钮脚本的使用，并且使用if 来做侦测。   

【GGB】https://ggb123.cn/m/dersqqy9 

【Bili】 https://www.bilibili.com/video/BV1i441157uU

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