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楼主您好，这个理解基本上是正确的。但是要注意，并不是ARMA模型的方差有ARCH效应，而是ARMA模型建立之后的残差(Residuals)有ARCH效应。在时间序列里，一个线性的时间序列过程被定义为: r_t = μ + a_t，这个r_t一般是指你的对数收益率序列(log return)，即原始数据序列(比如股价或者某指数)的对数化后一阶差分的序列，在金融经济里，建立时间序列模型一般都是用的对数一阶差分后的序列(log return)，重点研究的是收益率。这个μ就是序列r_t的均值mean，我们对log return r_t建立的ARMA模型就是μ term，所以ARMA模型也叫conditional mean model (条件均值模型)，a_t是residual (即残差)，建立完ARMA模型后你提取的残差序列就是a_t，你需要先对残差序列进行白噪声检验，用Ljung-box检验，若残差满足白噪声假设那么说明这个ARMA模型建模充分，若是通不过则要再修改ARMA阶数重新建模，因为ARMA模型要求a_t为iid (独立同分布)。要建立GARCH模型之前我们要对残差序列进行ARCH效应的检验，即检查一下残差平方序列a_t^2 (squared return mean deviation)和其自身的滞后项是不是有线性关系，软件或程序包算ARCH效应时会自动给a_t平方的，可以使用Arch-lm test，或者McLeod-Li test (即残差平方的Ljung-box test)，确定有ARCH效应这说明残差平方序列具备条件异方差的特性，满足GARCH的建模条件，GARCH并不假设残差平方序列为iid (独立同分布)的，GARCH模型建立完之后，你会得到σ_t^2，即GARCH模型所估计出来的条件方差序列(也就是想研究的条件波动率)，根据η_t = a_t/sqrt(σ_t^2)的公式计算，我们会得到这个GARCH模型的η_t标准化残差序列(standardized residual)，这时候再对这个标准化残差η_t 再做一次ARCH效应检验，看看是不是还具有ARCH效应，若是显示没有了，那就说明这个GARCH模型建模是适当的，残差平方的ARCH效应被充分建模，已经消除了，若还是有ARCH效应，那就是GARCH模型建模还不够充分，即使GARCH参数都显著，严格上来说还需要调整GARCH的阶数或者换用别的GARCH族类模型再次建模，以确保残差平方的异方差特性被充分消除，当然GARCH建模后还对标准化残差进行ARCH检验这一步在大多数论文里并未经常出现，所以如果不需要特别严谨也可以省略这一步检验了，这就是最完整的ARMA-GARCH的建模流程。 按照以上流程建立的ARMA-GARCH模型，ARMA模型就是GARCH模型的均值方程，而且是一个条件均值方程 (conditional mean equation)，之所以强调这一点是因为，有些论文里的研究是只关注序列的波动率，并不想研究序列的条件均值特性，所以就直接对这个mean term用一个常数项 (constant term)就代替了，即ARMA模型只有一个截距项的情况，这时候这个截距项的估计值是log return的平均值，这种情况的GARCH模型便是没有ARMA为均值方程的，只有一个constant term对log return进行filtering，那这种情况一般就直接叫做GARCH模型，不会去提到ARMA了，因为不关心均值，有些论文甚至直接对log return就进行GARCH参数估计，因为直接假设这个constant term为0，这个大部分时候也是合理的，因为经常发现这个constant term估计值的p值不显著 (达不到双侧10%)，所以视为0，在采用这两种constant term均值的情况下，GARCH建模的流程还是一样的不改变。 ARMA-GARCH模型有两种参数估计的方式，你可以先针对log return参数估计ARMA模型，之后提取残差再参数估计GARCH模型，这是两步估计法 (two-step procedure)，也可以针对log return，直接一起参数估计ARMA模型和GARCH模型，这是一步估计法 (one-step procedure)，严格来说第二种方式是最准确的，第一种方式的估计值也是一致渐进的没有问题，两者计算出来的结果非常接近基本一样，在软件或者程序里可以自己选择要哪个估计方式，不论是一步法还是两步法的参数估计都可以叫做ARMA-GARCH，不用把名字分开写的，写文章时注意写明估计方式就好。希望有帮助。 |
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