如何推导出Gamma分布

随机事件T在单位时间内发生的平均频数是λ，求事件T发生第α次所需要的时间所服从的分布。

首先将问题离散化，设单位时间为1，将单位时间拆分成N等份，当N足够大时可以假定在每个时间间隔上事件T只有发生和没有发生2种可能，其中发生的概率为,于是乎，第α次发生所经历的时间间隔总数N的服从概率为：对F求微分，即可得到时间x的概率分布很明显，伽马分布可以看作是指数分布的推广，也可以看作是负二项分布的连续形式。即为伽马分布的概率密度函数。