统计学

判断样本与样本、样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成。 常用的假设检验方法有Z检验、T检验、卡方检验、F检验等。

原假设与备择假设： H 0 H_0 H0​ ：原假设，称为零假设，希望拒绝的假设。 H 1 H_1 H1​ ：备择假设，希望接受的假设。

单样本Z检验：检测样本均值与总体均值之间的差异 公式： z = x ‾ − μ σ / n z=\frac{\overline{x}-μ}{σ/\sqrt{n}} z=σ/n ​x−μ​

双样本Z检验：比较两个样本的均值之间的差异 公式： z = ( x 1 ‾ − x 2 ‾ ) − ( μ 1 − μ 2 ) σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 z=\frac{(\overline{x_1}-\overline{x_2})-(μ_1-μ_2)}{\sqrt{\frac{σ_1^2}{n_1}+\frac{σ_2^2}{n_2}}} z=n1​σ12​​+n2​σ22​​ ​(x1​​−x2​​)−(μ1​−μ2​)​

单样本T检验：检测样本均值与总体均值之间的差异 公式： z = x ‾ − μ s / n z=\frac{\overline{x}-μ}{s/\sqrt{n}} z=s/n ​x−μ​ (使用样本标准差代替总体标准差)

独立样本T检验：用于分析定类数据（X）与定量数据（Y）之间的差异 公式： z = ( x 1 ‾ − x 2 ‾ ) − ( μ 1 − μ 2 ) s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 z=\frac{(\overline{x_1}-\overline{x_2})-(μ_1-μ_2)}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}} z=n1​s12​​+n2​s22​​ ​(x1​​−x2​​)−(μ1​−μ2​)​

匹配样本T检验：用于分析配对定量数据之间的差异对比关系。与独立样本t检验相比，配对样本T检验要求样本是配对的。两个样本的样本量要相同；样本先后的顺序是一一对应的。 公式： z = ( x 1 ‾ − x 2 ‾ ) − ( μ 1 − μ 2 ) s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 z=\frac{(\overline{x_1}-\overline{x_2})-(μ_1-μ_2)}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}} z=n1​s12​​+n2​s22​​ ​(x1​​−x2​​)−(μ1​−μ2​)​

如果样本量足够大，那么Z检验和T检验将得出相同的结果。对于大样本，样本方差是对总体方差的较好估计，因此即使总体方差未知，我们也可以使用样本方差的Z检验。 同样，对于大样本，我们有很高的自由度。由于T分布接近正态分布，Z和T之间的差异可以忽略不计。