几种OFDM雷达感知参数估计方法的MATLAB实现

摘要：本文简单介绍了几种用于通感一体化系统的OFDM雷达感知算法，用于测量目标的距离和径向速度，并给出了MATLAB代码。下面链接指向本文的Github仓库。

令发射符号为 S_{m,n} , 其中S_{m,n} 为调制后的通信符号，此处为QAM符号。OFDM系统的子载波间隔为 \Delta f ，OFDM符号的有效长度为 T=\frac{1}{\Delta f} , 则OFDM符号的长度为 T_{s}=T+T_{CP} ,其中 T_{CP} 为循环前缀长度。

基于上面的表述，发射信号可以表示为：

s(t)=\sum_{n=0}^{N-1}\sum_{m=0}^{M-1}S_{m,n}e^{j2\pi m \Delta f(t-nT_s)}\mathrm{rect}(\frac{t-nT_s}{T})+\sum_{n=0}^{N-1}\sum_{m=0}^{M-1}S_{m.n}e^{j2\pi \Delta f(t-nT_s+T)}\mathrm{rect}(\frac{t-nT_s+T_{CP}}{T_{CP}})

其中等式右边的第一部分为OFDM有效码元，第二部分为循环前缀。

发射信号在感知信道中收到时延和多普勒效应的影响，假设发射端和接收端时钟信号完美同步，所以接受信号可以表示为：

r(t)=\beta s(t-\tau)e^{j2\pi \nu(t-\tau)}+n(t)

其中 \beta 为信道增益，包含路径损耗、散射损耗等因素, n(t) 为接收噪声，这里令其为高斯白噪声。 \tau 为信道时延， \nu 为多普勒频率，且满足：

\tau=\frac{2R}{c},\nu=\frac{2v}{\lambda}

R 为目标距离， v 为目标的径向速度， c 为光速， \lambda 为电磁波波长。

经过采样和去CP和FFT操作后，可以得到接收矩阵 \mathbf{R} ，推导可得，其元素满足：

\mathbf{R}_{m,n}=\tilde\beta S_{m,n}e^{-j2\pi\Delta f\tau m}e^{j2\pi\nu T_s n} +\omega_{m,n} ，

其中 \tilde\beta=\beta e^{-j2\pi\nu\tau}， \omega_{m,n} 为经过处理后的白噪声，由于FFT是酉变换，故其也可以近似看作为白噪声。

大部分算法都是对接收矩阵 \mathbf{R} 的数据进行处理，下面介绍几种参数估计算法。

显然，对 \mathbf{R} 做逐元素除法，即可消除 S_{m,n} 的影响， \mathbf{R} 中的有用信号就变为了一个二维复指数信号，参数估计问题也变为了复指数信号的频率估计问题。对 \mathbf{R} 在子载波域上做IFFT，在时域上做FFT，并寻找峰值，其行列序号则对应了目标的距离和径向速度。这种一种很简单很经典的方法。

也可以对 \mathbf{R} 与 S_{m,n} 做逐元素乘法，再进行后续操作。这样做就等效于互相关运算，当 S_{m,n} 足够随机时，也可以实现较好的感知效果。

不同于基于2DFFT的方法，CCC并没有直接按上面的方法得到接受矩阵，而是直接用发射信号和接收信号按时间分组做互相关。这是一个较为新颖的方法，具体操作可以参考[2]。

由于前面说过，参数估计问题可以看作是复指数信号频率估计的问题，由于基于FFT的方法收到瑞丽限的影响，分辨率并不理想，故可以考虑超分辨率算法以突破瑞丽限，使估计性能接近CRLB。本文代码采用了TLS-ESPRIT和MUSIC算法实现超分辨率估计。

主程序代码：

仿真接收信号生成代码：

CCC算法：

MUSIC算法：

TLS-ESPRIT: