【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p36

接下来做几道例题，练习一下套公式： 例1： 解： 前4个就是简单的套公式： 第5个有点类似分配律： C o v ( 2 X + 3 Y , 4 X + 5 Y ) = 8 C o v ( X , X ) + 10 C o v ( X , Y ) + 12 C o v ( X , Y ) + 15 C o v ( Y , Y ) Cov(2X+3Y,4X+5Y)=\\8Cov(X,X)+10Cov(X,Y)+12Cov(X,Y)+15Cov(Y,Y) Cov(2X+3Y,4X+5Y)=8Cov(X,X)+10Cov(X,Y)+12Cov(X,Y)+15Cov(Y,Y) 第6个：套用协方差相关的方差公式（不要用E(x2)-(EX)2） D ( a X + b Y ) = a 2 D X + b 2 D Y + 2 a b C o v ( X , Y ) D(aX+bY)=a^2DX+b^2DY+2abCov(X,Y) D(aX+bY)=a2DX+b2DY+2abCov(X,Y)

第7个： 1 5 5 \frac{\sqrt15}{5} 51 ​5​

例2： 答案：3。

例3： 解： A。

利用性质去做： X+Y=n，即Y=-X+n，则A。

例4： 解： 由正态分布的性质得知： E X = 0 , D X = 1 , E Y = 1 , D Y = 4 EX=0,DX=1,EY=1,DY=4 EX=0,DX=1,EY=1,DY=4 则： 设 Y = a X + b , E Y = a E X + b , D Y = a 2 D X 可 得 a = 2 或 − 2 ， b = 1 由 于 相 关 系 数 为 1 ， 则 a > 0 所 以 答 案 为 D 设Y=aX+b,EY=aEX+b,DY=a^2DX \\可得a=2或-2，b=1 \\由于相关系数为1，则a>0 \\所以答案为D 设Y=aX+b,EY=aEX+b,DY=a2DX可得a=2或−2，b=1由于相关系数为1，则a>0所以答案为D

接下来开始练习套公式： 例1： 解： B。 也可以： C o v ( X + Y , X − Y ) = 0 即 C o v ( X , X ) − C o v ( X , Y ) + C o v ( X , Y ) − C o v ( Y , Y ) = 0 即 C o v ( X , X ) − C o v ( Y , Y ) = 0 即 D X = D Y 即 B 选 项 \\ Cov(X+Y,X-Y)=0 \\ 即Cov(X,X)-Cov(X,Y)+Cov(X,Y)-Cov(Y,Y)=0 \\即Cov(X,X)-Cov(Y,Y)=0 \\即DX=DY \\即B选项 Cov(X+Y,X−Y)=0即Cov(X,X)−Cov(X,Y)+Cov(X,Y)−Cov(Y,Y)=0即Cov(X,X)−Cov(Y,Y)=0即DX=DY即B选项

例2： 解： B。 例3： 解： 2。 已知相互独立，则D(X-Y)=DX+DY=4+2=6; 注意，不管括号里是+还是-，答案都是DX+DY。

例4： 解： 已知相关系数为0，则X，Y相互独立。