python非线性规划scipy.optimize.minimize介绍

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目录 0. 官方说明1. Parameters2. Returns3. 案例1）无约束求极值2）有约束求极值参考资料

0. 官方说明

在 python 里用非线性规划求极值，最常用的就是 scipy.optimize.minimize()。最小化一个或多个变量的标量函数。（Minimization of scalar function of one or more variables.）

scipy.optimize.minimize(fun, x0, args=(), method=None, jac=None, hess=None, hessp=None, bounds=None, constraints=(), tol=None, callback=None, options=None)

在python脚本页面中，点击Ctrl+B或者Ctrl+左击，即可查看函数的定义、函数的使用案例。

1. Parameters

fun：需要被最小化的目标函数（objective function）

x0：初始猜想值，形状(n, )

大小为 (n,) 的实数元素数组，其中 “n” 是自变量的数量。

args：tuple元组，可选的 Optional

传递给目标函数及其导数（fun、jac 和 hess 函数）的额外参数。

method : str or callable, 可选的求解器的类型，应该从下面选取一种（如果未给出，则选择 BFGS、L-BFGS-B、SLSQP 之一，具体取决于问题是否有约束或界限。）

- 'Nelder-Mead' :ref:`(see here) ` - 'Powell' :ref:`(see here) ` - 'CG' :ref:`(see here) ` - 'BFGS' :ref:`(see here) ` - 'Newton-CG' :ref:`(see here) ` - 'L-BFGS-B' :ref:`(see here) ` - 'TNC' :ref:`(see here) ` - 'COBYLA' :ref:`(see here) ` - 'SLSQP' :ref:`(see here) ` - 'trust-constr':ref:`(see here) ` - 'dogleg' :ref:`(see here) ` - 'trust-ncg' :ref:`(see here) ` - 'trust-exact' :ref:`(see here) ` - 'trust-krylov' :ref:`(see here) ` - custom - a callable object (added in version 0.14.0),

jac: {callable, ‘2-point’, ‘3-point’, ‘cs’, bool}, optional ，目标函数的雅可比矩阵。

bounds：可选项，变量的边界（仅适用于L-BFGS-B，TNC和SLSQP）。以（min，max）对的形式定义 x 中每个元素的边界。如果某个参数在 min 或者 max 的一个方向上没有边界，则用 None 标识。如（None, max）

constraints：约束条件（只对 COBYLA 和 SLSQP）。

2. Returns res：优化结果优化结果表示为“OptimizeResult”对象。重要的属性是：x 解决方案数组，success 一个布尔标志，指示优化器是否成功退出，message 描述终止原因。有关其他属性的描述，请参阅 OptimizeResult。 3. 案例 1）无约束求极值

计算 1/x+x 的最小值

# coding=utf-8 from scipy.optimize import minimize import numpy as np #demo 1 #计算 1/x+x 的最小值 def fun(args): a=args v=lambda x:a/x[0] +x[0] return v if __name__ == "__main__": args = (1) #a x0 = np.asarray((2)) # 初始猜测值 res = minimize(fun(args), x0, method='SLSQP') print(res.fun) # 函数的最小值 print(res.success) print(res.x) # x 解决方案数组

执行结果：

2.0000000815356342 （函数的最小值） True [1.00028559]

2）有约束求极值

例2-1 计算 (2+x1)/(1+x2) - 3x1+4x3 的最小值， x1, x2, x3 都处于[0.1, 0.9] 区间内。

def fun(args): a,b,c,d = args v = lambda x: (a+x[0])/(b+x[1]) -c*x[0]+d*x[2] return v def con(args): # 约束条件分为eq 和ineq # eq表示函数结果等于0 ； ineq 表示表达式大于等于0 x1min, x1max, x2min, x2max, x3min, x3max = args cons = ({'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[0] - x1min},\ {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[0] + x1max},\ {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[1] - x2min},\ {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[1] + x2max},\ {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[2] - x3min},\ {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[2] + x3max}) return cons # 定义常量值 args = (2,1,3,4) # a,b,c,d # 设置参数范围/约束条件 args1 = (0.1,0.9,0.1, 0.9,0.1,0.9) # x1min, x1max, x2min, x2max cons = con(args1) # 设置初始猜测值 x0 = np.asarray((0.5,0.5,0.5)) res = minimize(fun(args), x0, method='SLSQP',constraints=cons) print(res.fun) print(res.success) print(res.x)

执行结果：

0.773684210526435True[0.9 0.9 0.1]

例2-2 解决以下优化问题 m i n i m i z e x [ 0 ] , x [ 1 ] l o g 2 ( 1 + x [ 0 ] × 2 3 + l o g 2 x [ 1 ] × 3 4 ) minimize_{x[0],x[1]}log_2(1+\frac{x[0]\times2}{3}+log_2\frac{x[1]\times3}{4}) minimizex[0],x[1]log2(1+3x[0]×2+log24x[1]×3) s . t . s.t. s.t. l o g 2 ( 1 + x [ 0 ] × 2 5 ) ≥ 5 log_2(1+\frac{x[0]\times2}{5})\geq5 log2(1+5x[0]×2)≥5 l o g 2 ( 1 + x [ 0 ] × 6 4 ) ) ≥ 5 log_2(1+\frac{x[0]\times6}{4}))\geq5 log2(1+4x[0]×6))≥5

# 目标函数 def fun(a,b,c,d): def v(x): return np.log2(1+x[0]*a/b)+np.log2(1+x[1]*c/d) return v #限制条件函数 def con(a,b,i): def v(x): return np.log2(1 + x[i] * a / b)-5 return v # 定义常量值 args = [2, 1, 3, 4] # a,b,c,d args1 = [2, 5, 6, 4] # 设置初始猜测值 x0 = np.asarray((0.5, 0.5)) #设置限制条件 cons = ({'type': 'ineq', 'fun': con(args1[0],args1[1],0)}, {'type': 'ineq', 'fun': con(args1[2],args1[3],1)}, ) res = minimize(fun(args[0], args[1], args[2], args[3]), x0, constraints=cons) print(res.fun) print(res.success) print(res.x)

输出结果：

11.329796332293162True[77.5 20.66666658] 参考资料

[1] 官网资料 2022.9.19 [2] 非线性规划（scipy.optimize.minimize）;

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