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动态规划——一维dp数组与二维dp数组
对于二维dp数组,递推公式为:dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]); 其实可以发现如果把dp[i - 1]那一层拷贝到dp[i]上,表达式完全可以是:dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j - weight[i]] + value[i]); 于其把dp[i - 1]这一层拷贝到dp[i]上,不如只用一个一维数组了,只用dp[j](一维数组,也可以理解是一个滚动数组)。这就是一维dp数组 动态规划五部曲分析如下: 确定dp数组的定义在一维dp数组中,dp[j]表示:容量为j的背包,所背的物品价值可以最大为dp[j]。 二维dp数组dp[i][j],dp[i][j] 表示从下标为[0-i]的物品里任意取,放进容量为j的背包,价值总和最大是多少 确定dp数组的递推公式 一维dp dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]); 二维dp dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]); dp数组初始化一维dp数组: dp[0]初始化为0,非零下标,如果“石头”价值存在负数,则初始化为负无穷,如果都是正数,则初始化为0 但其实还有一种情况,dp[0]初始化为1,就是当背包容量为0的时候,放0个物品,有部分题目是允许这种情况的 二维dp数组: dp[i][0]初始化为0 dp[0][j],即:i为0,存放编号0的物品的时候,各个容量的背包所能存放的最⼤价值 初始化代码如下: // 倒叙遍历 for (int j = bagWeight; j >= weight[0]; j--) { dp[0][j] = dp[0][j - weight[0]] + value[0]; // 初始化i为0时候的情况 } 数组遍历一维数组遍历: //注意:背包容量是从大到小遍历 for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品 for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量 dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]); } }二维数组遍历: //物品重量和背包容量都是从小到大 // weight数组的大小 就是物品个数 for(int i = 1; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品 for(int j = 0; j |
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