排列组合公式及排列组合算法[通俗易懂]

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

排列组合公式/排列组合计算公式

公式P是指排列，从N个元素取M个进行排列。 公式C是指组合，从N个元素取M个进行组合，不进行排列。 N-元素的总个数 M参与选择的元素个数 ！-阶乘，如 9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1

从N到数M个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-m+1);

因为从n到（n-m+1)个数为n－(n-m+1)＝m

举例：

Q1: 有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？

A1: 123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。

上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式＝P(3,9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积）

Q2: 有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？

A2: 213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。

上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1

1、最近一直在考虑从n个数里面取m个数的算法。最容易理解的就是递归，但是其效率实在不能使用。一直找寻中，今日得果

2、算法来源与互联网

本程序的思路是开一个数组，其下标表示1到n个数，数组元素的值为1表示其下标代表的数被选中，为0则没选中。 首先初始化，将数组前m个元素置1，表示第一个组合为前m个数。 然后从左到右扫描数组元素值的“10”组合，找到第一个“10”组合

后将其变为“01”组合，同时将其左边的所有“1”全部移动到数组的最左端。 当第一个“1”移动到数组的n-m的位置，即m个“1”全部移动到最右端时，就得 到了最后一个组合。 例如求5中选3的组合： 1 1 1 0 0 //1,2,3 1 1 0 1 0 //1,2,4 1 0 1 1 0 //1,3,4 0 1 1 1 0 //2,3,4 1 1 0 0 1 //1,2,5 1 0 1 0 1 //1,3,5 0 1 1 0 1 //2,3,5 1 0 0 1 1 //1,4,5 0 1 0 1 1 //2,4,5 0 0 1 1 1 //3,4,5

从1到N，输出全排列，共N！条。 分析：用N进制的方法吧。设一个N个单元的数组，对第一个单元做加一操作，满N进 一。每加一次一就判断一下各位数组单元有无重复，有则再转回去做加一操作，没 有则说明得到了一个排列方案。

递归算法 全排列是将一组数按一定顺序进行排列，如果这组数有n个，那么全排列数为n!个。现以{1, 2, 3, 4, 5}为 例说明如何编写全排列的递归算法。 1、首先看最后两个数4, 5。 它们的全排列为4 5和5 4, 即以4开头的5的全排列和以5开头的4的全排列。 由于一个数的全排列就是其本身，从而得到以上结果。 2、再看后三个数3, 4, 5。它们的全排列为3 4 5、3 5 4、 4 3 5、 4 5 3、 5 3 4、 5 4 3 六组数。 即以3开头的和4,5的全排列的组合、以4开头的和3,5的全排列的组合和以5开头的和3,4的全排列的组合. 从而可以推断，设一组数p = {r1, r2, r3, … ,rn}, 全排列为perm(p)，pn = p – {rn}。 因此perm(p) = r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3), … , rnperm(pn)。当n = 1时perm(p} = r1。 为了更容易理解，将整组数中的所有的数分别与第一个数交换，这样就总是在处理后n-1个数的全排列。 算法如下： #include int n = 0; void swap(int *a, int *b){ int m; m = *a; *a = *b; *b = m; } void perm(int list[], int k, int m){ int i; if(k > m) { for(i = 0; i