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摘要： 用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间、收率和生产量等计量值的场合。X控制图主要用于观察正态分布的均值的变化，R控制图主要用于观察正态分布分散或变异情况的变化，而X-R控制图则将二者联合运用，用于观察正态分布的变化。 X-R控制图的操作步骤 步骤1：确定控制对象，或称统计量。 这里要注意下列各点： （1）选择技术上最重要的控制对象。 （2）若指标之间有因果关系，则宁可取作为因的指标为统计量。 （3）控制对象要明确，并为大家理解与同意。 （4）控制对象要能以数字来表示。 （5）控制对象要选择容易测定并对过程容易采取措施者。

步骤2：取预备数据（Preliminary data）： （1）取25个子组。 （2）子组大小取为多少？国标推荐样本量为4或5。 （3）合理子组原则。合理子组原则是由休哈特本人提出的，其内容是：“组内差异只由偶因造成，组间差异主要由异因造成”。其中，前一句的目的是保证控制图上、下控制线的间隔距离6σ为最小，从而对异因能够及时发出统计信号。由此我们在取样本组，即子组时应在短间隔内取，以避免异因进入。根据后一句，为了便于发现异因，在过程不稳，变化激烈时应多抽取样本，而在过程平稳时，则可少抽取样本。

如不遵守上述合理子组原则，则在最坏情况下，可使控制图失去控制的作用。 步骤3：计算Xi，Ri。 步骤4：计算X，R。 步骤5：计算R图控制线并作图。 步骤6：将预备数据点绘在R图中，并对状态进行判断。 若稳，则进行步骤7；若不稳，则除去可查明原因后转入步骤2重新进行判断。 步骤7：计算X图控制线并作图。

将预备数据点绘在X图中，对状态进行判断。 若稳，则进行步骤8；若不稳，则除去可查明原因后转入步骤2重新进行判断。

步骤8：计算过程能力指数并检验其是否满足技术要求。 若过程能力指数满足技术要求，则转入步骤9。

步骤9：延长X-R控制图的控制线，作控制用控制图，进行日常管理。 上述步1~步骤8为分析用控制图。 上述步骤9为控制用控制图。

以上是控制图的操作步骤，在这里如果直接SPC软件来做的话，就不需要自己计算跟画控制图，控制图计算公式已嵌入SPC软件中，只要把相关样本数据录入SPC软件中，SPC就可以直接生成各种控制图，以便分析。

X-R控制图示例 [例 1]某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析造成手表不合格品的各种原因，发现“停摆”占第一位。为了解决停摆问题，再次应用排列图分析造成停摆的原因，结果发现主要是由于螺栓松动引发的螺栓脱落造成的。为此厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制。 分析：螺栓扭矩是一计量特性值，故可选用基于正态分布的计量控制图。又由于本例是大量生产，不难取得数据，故决定选用灵敏度高的X-R图。

解：我们按照下列步骤建立X-R图： 步骤1：取预备数据，然后将数据合理分成25个分子组，参见表3- 。 步骤2：计算各组样本的平均数Xi。例如，第一组样本的平均值为，其余参用表中第（7）栏：

步骤3：计算各级样本的极差R。例如第一组样本的极差为R1=max{x1j}-min{x1j}=174-154=20 表3- [例1]的数据与X-R图计算表

步骤4：计算样本总均值X与平均样本极差R。由于∑Xi=4081.8, ∑R=357,故： X=163.272，R=14.280

步骤5：计算R图的参数。 先计算R图的参数。从本节表3- 可知，当子组大小n=5，D4=2.114，D3=0，代入R图的公式，得到： UCLR=D4R=2.114х14.280=30.188 CLR =R =14.280 LCLR =D3R

参见图1-。可见现在R图判稳。故接着再建立X图。由于n=5，从表2- 知A2=0.577,再将X=163.272,R=14.280代入X图的公式，得到X图： UCLx=X+A2R=163.272+0.577×14.280≈171.512 CLx=X=163.272 LCLx=X-A2R=163.272-0.577×14.280≈155.032 因为第13组X值为155.00小于UCLx，故过程的均值失控。经调查其原因后，改进夹具，然后去掉第13组数据，再重新计算R图与X图的参数。此时，

代入R图与X图的公式，得到R图：

从表3- 可见，R图中第17组R=30出界。于是，舍去该组数据，重新计算如下：

R图：

从表3- 可见，R图可判稳。于是计算X图如下： X图：

将其余23组样本的极差与均值分别打点于R图与X图上，见图2- 此时过程的变异与均值均处于稳态。

步骤6：与规范进行比较。 对于给定的质量规范TL=140，TU=180，利用R和X计算CP。

由于X=163.670与容差中心M=160不重合，所以需要计算Cpk。

可见，统计过程状态下的Cp为1.16>1, 但是由于μ与M偏离，所以Cpk 步骤7：延长统计过程状态下的X-R图的控制限，进入控制用控制图阶段，实现对过程的日常控制。 以上是X-R控制图的介绍。