谁的导数等于cosx的平方

答案是F(x)=x/2 + sin2x / 4 + C的导数

具体步骤如下：

设f(x)=(cosx)^2,则问题就是找到一个函数F(x),使得F'(x)=f(x),因此这是一个不定积分问题.

F(x) = ∫(cosx)^2 dx

= ∫(1+cos2x)/2 dx

= 1/2(∫dx + ∫cos2xdx)

= 1/2[x + 1/2∫cos2xd(2x)]

= 1/2(x + sin2x / 2 + C1)

= x/2 + sin2x / 4 + C

其中C1、C为任意常数.

即F(x)=x/2 + sin2x / 4 + C的导数为cosx的平方.

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。