y=sinx在[0,2π]上的反函数？y=sinx在[π/2,π]上的反函数是x=π

起因：今天在做二重积分交换积分次序时，需要涉及y=sinx在[0,2π]上的反函数，很明显如果整个区间内都是x=arcsin y,题目就无法进行下去，于是我打开了参考答案。

我们只有搞清楚反函数的图像，尤其是其定义域值域，才知道如何变换，在将来更多的题型中可以灵活应用。 链接：三角函数反函数相关知识，有图像更为直观

错因：

举例：求sinx[π/2,π]上的反函数 [0,π/2]时，x=arcsin y，结合arcsin y的定义域，可知无法直接应用在[π/2,π]上； 于是利用诱导公式，当x在[π/2,π]时，π-x属于[0,π/2],y=sinx=sin(π-x); 此时，对应的反函数arcsin y=π-x,易得x=π-arcsiny.

关键在于利用好诱导公式与理解三角函数对应反函数的图像即可。 知乎相关问题链接