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来源公众号：COMSOL仿真交流

声学特性仿真

前言

为灵活调控声波的透射和损耗，在单层板、双层板、加筋板的基础上，多层均匀材料复合结构受到广泛关注，研究其声反射和透射特性具有重要意义。

海军装备部装备项目管理中心根据平面波正入射基本理论，以三明治夹芯平板结构为对象，利用COMSOL开展了声学特性仿真分析，研究其在正入射条件下的声学特性。

基本理论

1、声学有限元仿真 

对于弹性体的声学分析是一个流固耦合问题，弹性体在流体载荷作用下将会发生变形和运动，与此同时固体的形变等反过来也将对流体产生影响。在流体域中，声压的分布满足下式：

式中：c 0c0 为流体中的声速；pp 为声压；▽为梯度算子；▽={α/αx，α/αy，α/αz} ；▽T 为梯度算子的转置。

式 (1) 称为 Helmholtz 积分公式，是求解结构声学特性的理论基础。根据变分原理，上述连续计算域可被离散为多个小的计算域，也就是完成了单元离散，此时原有的积分公式被转换为了线性方程组，通过数值方法求解表征结构声学特性的各个参数。在弹性结构中，位移及其导数也需要满足结构的振动方程：

式中：{FS} 和 {FP}分别为固体结构受到的机械激励载荷与流体作用载荷；{δ}为结构位移矢量，包含 3 个方向分量；[MS]和[KS] 分别为结构的整体刚度矩阵和整体质量矩阵，可通过单元刚度矩阵、单元质量矩阵组装得到。

其中：ρs 为材料密度；[D] 为弹性矩阵，反映了材料的本构关系；[Bδ] 为应变矩阵，表示应力和应变之间的关系；[Nδ] 为位移插值形函数矩阵。此外，在流体和结构的交界面存在连续性条件，包括结构法向应力与流体声压大小相等，以及法向质点位移连续。最后，在本问题中切向应力与位移都为 0。

2、基于无限大平板的反射透射系数 

对于无限大平板问题(厚度为d，密度为ρ，杨氏模量为E，泊松比为σ )，平板两侧为2种不同的流体，分别为流体1和流体2，其中流体1的密度和声速可表示为ρ1和c1，流体2中则为ρ2和c2。当平面声波从流体1向平板人射时(人射角为θ1)，平板的反射系数R和透射系数T此时都为复数，如下式：

其中：G和H为传递矩阵中相应的元素；Z1和Z2分别为流体1和流体2的阻抗，Z1=ρ1c1/cosθ1，Z2=ρ2c2/cosθ2，Zb为板中的纵波阻抗，Z为板中的横波阻抗，Zc=ρc/cosθc，Zp=ρb/cosθb；θc为板中纵波的折射角；θb为板中横波的折射角。

3、有限元模型验证 

在计算声学问题时，利用 COMSOL 中的声学模块，可以模拟声学物理场的状态，将压力声学与结构力学2 个物理场进行耦合，准确地模拟出弹性体声学分析的流固耦合力学问题，再利用 COMSOL 声学模块中压力声学模块的频域接口对 Helmholtz 方程进行求解，得到反射声压 pra 和透射声压 pta，进一步根据反射系数与透射系数的定义式 (6) 和式 (7) 求得反射透射系数。

本文利用 COMSOL 进行计算分析，为了验证本文计算所使用的计算模型以及有限元软件的有效性，将利用 COMSOL 对单层金属板声强透射系数计算结果与理论解进行对比验证。

有限元计算模型中平面波沿 Y 轴负方向入射，其结构如图 1 所示。该单元从上至下被分为 5 层，最上层为完美匹配层（PML 层），其厚度设置为 10 mm；第 2 层为厚度为 20 mm 的水域，第 3 层为厚度为 30 mm 的铝板，第 4 层同样为厚度为 20 mm的水域，最下层为厚度为 10 mm 的 PML 层。其中水域的密度设置为 1 000 kg/m3，声速设置为 1 500 m/s。铝板的材料参数为：泊松比δ=0.34 ，杨氏模量 E= 6.58×108Pa，密度为 ρ = 2.7×103kg/m3。在二维模型的 x 方向的边界上设置周期性边界条件，模拟无限大平板的情况。

由图 2可知，2 种方法得到的结果吻合度较好，验证了本文计算所使用的计算模型以及有限元软件的有效性，表明本文计算的准确性较高。

仿真结果

1、芯层厚度的影响

从图 4 可以看出，随着夹芯层厚度的增加，夹芯结构的透射系数在 0~20 kHz 频段下有明显下降，且随着芯层厚度的增加，结构透射系数峰值对应的频率不断向低频移动且幅值有明显增加。

从图 5 可以看出，随着夹芯层厚度的增加，在 0~20 kHz 频段下夹芯结构的反射系数会逐渐增大，且随着芯层厚度的增加，结构反射系数峰值对应的频率不断向低频移动且幅值逐渐降低。对这种现象的解释，可以类比考虑均匀中间层的情况，根据已有结论，最大透射发生时其入射波波长正比于中间层的厚度，也就是说中间层厚度增加，其对应的入射波波长也增加，或者说对应频率将下降。

2、芯层材料弹性模量的影响 

从图 6 可以看出，随着夹芯层材料杨氏模量的增加，结构透射系数峰值对应的频率不断向高频移动且峰值逐渐降低。

从图 7 可以看出，随着夹芯层材料杨氏模量的增加，结构反射系数的峰值对应的频率不断向高频移动且峰值逐渐升高。芯层的材料弹性模量变化主要通过杨氏模量的改变，这里杨氏模量分别取为 0.45 GPa，0.55 GPa 和 0.65 GPa。对这种现象的解释，同样可以类比考虑均匀中间层的情况。因为当中间层发生最大透射时，其波数与厚度乘积为一常数，所以当中间层的厚度不变，而改变材料属性进而影响纵波波速时，为保持波数不变，其对应的频率将发生相应改变。杨氏模量增加导致波速增加，此时对应的峰值频率也要增加。

3、芯层材料损耗因子的影响 

从图 8 可以看出，随着夹芯层材料损耗因子的增加，结构透射系数峰值不断降低，而对应频率未发生明显改变。

从图 9 可以看出，随着夹芯层材料损耗因子的增加，结构反射系数峰值不断升高，对应频率未发生明显改变。对于这种现象的解释，仍然可以类比考虑均匀中间层的情况，结构的损耗因子增大，会对结构的共振产生抑制，从而导致峰值的改变，而损耗因子的改变对共振频率的影响不大，故曲线峰值对应频率未发生明显偏移。

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