Python，处理复数的复杂类型（绝对值、偏角、极地变换等）。

2024-03-08 03:15| 来源: 网络整理| 查看: 265

Python 有一个处理复数的标准类型，即 COMPLEX 类型。如果你只想做简单的计算，你不需要导入任何模块，但如果你导入标准库cmath，你也可以使用与复数相对应的数学函数（指数、对数、三角等）。

cmath — Mathematical functions for complex numbers — Python 3.10.4 Documentation

这里用示例代码解释以下内容。

生成复杂的变量获得实部和虚部:real,imag归属获取共轭复数:conjugate()方法获取绝对值（幅值）:abs()功能（例如：数学、编程、程序设计）。获得倾角（相位）:math,cmath模块极坐标转换（极坐标形式表示）:math,cmath模块复数的计算（正交、幂、平方根）。生成复杂的变量获取复数的实部和虚部: real, imag归属获取共轭复数: conjugate()获得一个复数的绝对值（幅度）。: abs()获得一个复数的倾角（相位）。: math, cmath模块复数的极坐标转换（极地形式表示法）: math, cmath模块复数的计算（正交、幂、平方根）。生成复杂的变量

用j表示虚数单位，写出以下内容，注意它不是i。

c = 3 + 4j print(c) print(type(c)) # (3+4j) #

如果虚部是1，省略它将导致NameError。如果一个名为j的变量首先被定义，那么它就被认为是该变量。

1j应该这样明文规定。

# c = 3 + j # NameError: name 'j' is not defined c = 3 + 1j print(c) # (3+1j)

如果实数部分为0，可以省略。

c = 3j print(c) # 3j

如果你想把一个虚部为0的值定义为复数复数类型，请明确写上0。如下所述，可以在复数类型和整数类型或浮点类型之间进行操作。

c = 3 + 0j print(c) # (3+0j)

实部和虚部可以指定为浮点浮子类型。指数符号也是可以接受的。

c = 1.2e3 + 3j print(c) # (1200+3j)

它也可以由一个 “复数 “类型的构造函数生成，如 “复数（实部，虚部）”。

c = complex(3, 4) print(c) print(type(c)) # (3+4j) # 获取复数的实部和虚部: real, imag归属

复数复数类型的实部和虚部可以分别用real和imag属性获得。两者都是浮点浮子类型。

c = 3 + 4j print(c.real) print(type(c.real)) # 3.0 # print(c.imag) print(type(c.imag)) # 4.0 #

它是只读的，不能被改变。

# c.real = 5.5 # AttributeError: readonly attribute 获取共轭复数: conjugate()

要获得共轭复数，请使用 conjugate() 方法。

c = 3 + 4j print(c.conjugate()) # (3-4j) 获得一个复数的绝对值（幅度）。: abs()

要获得一个复数的绝对值（幅度），可以使用内置函数abs()。

c = 3 + 4j print(abs(c)) # 5.0 c = 1 + 1j print(abs(c)) # 1.4142135623730951 获得一个复数的倾角（相位）。: math, cmath模块

要获得一个复数的倾角（相位），请使用数学或cmath模块。

cmath模块是一个复数的数学函数模块。

cmath — Mathematical functions for complex numbers — Python 3.10.4 Documentation

它可以用定义的反正切函数math.atan2()计算，或者使用cmath.phase()，它返回倾角（相位）。

import cmath import math c = 1 + 1j print(math.atan2(c.imag, c.real)) # 0.7853981633974483 print(cmath.phase(c)) # 0.7853981633974483 print(cmath.phase(c) == math.atan2(c.imag, c.real)) # True

在这两种情况下，可以得到的角度单位是弧度。要转换为度，请使用math.degree()。

print(math.degrees(cmath.phase(c))) # 45.0 复数的极坐标转换（极地形式表示法）: math, cmath模块

如上所述，复数的绝对值（幅度）和倾角（相位）可以得到，但使用cmath.polar()，它们可以作为一个（绝对值，倾角）元组一起得到。

c = 1 + 1j print(cmath.polar(c)) print(type(cmath.polar(c))) # (1.4142135623730951, 0.7853981633974483) # print(cmath.polar(c)[0] == abs(c)) # True print(cmath.polar(c)[1] == cmath.phase(c)) # True

从极坐标到笛卡尔坐标的转换是用cmath.rect()完成的。cmath.rect(绝对值，偏差)和类似的参数可以用来获得等效的复数复合型的值。

print(cmath.rect(1, 1)) # (0.5403023058681398+0.8414709848078965j) print(cmath.rect(1, 0)) # (1+0j) print(cmath.rect(cmath.polar(c)[0], cmath.polar(c)[1])) # (1.0000000000000002+1j)

实部和虚部相当于余弦math.cos()和正弦math.sin()从绝对值和偏角计算出来的结果。

r = 2 ph = math.pi print(cmath.rect(r, ph).real == r * math.cos(ph)) # True print(cmath.rect(r, ph).imag == r * math.sin(ph)) # True 复数的计算（正交、幂、平方根）。

可以使用通常的算术运算符进行四次算术运算和功率计算。

c1 = 3 + 4j c2 = 2 - 1j print(c1 + c2) # (5+3j) print(c1 - c2) # (1+5j) print(c1 * c2) # (10+5j) print(c1 / c2) # (0.4+2.2j) print(c1 ** 3) # (-117+44j)

平方根可以用**0.5来计算，但会带来误差。可以用cmath.sqrt()来计算准确值。

print((-3 + 4j) ** 0.5) # (1.0000000000000002+2j) print((-1) ** 0.5) # (6.123233995736766e-17+1j) print(cmath.sqrt(-3 + 4j)) # (1+2j) print(cmath.sqrt(-1)) # 1j

它还可以对复杂类型、int类型和float类型进行算术运算。

print(c1 + 3) # (6+4j) print(c1 * 0.5) # (1.5+2j)

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