循环神经网络RNN论文解读

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论文名称：RECURRENT NEURAL NETWORK REGULARIZATION

论文地址：https://arxiv.org/pdf/1409.2329.pdf

1、RNN介绍

RNN（Recurrent Neural Network）是一类用于处理序列数据的神经网络。从基础的神经网络中知道，神经网络包含输入层、隐层、输出层，通过激活函数控制输出，层与层之间通过权值连接。激活函数是事先确定好的，那么神经网络模型通过训练“学“到的东西就蕴含在“权值“中。这是一个标准的RNN结构图，图中每个箭头代表做一次变换，也就是说箭头连接带有权值。左侧是折叠起来的样子，右侧是展开的样子，左侧中h旁边的箭头代表此结构中的“循环“体现在隐层。图中O代表输出，y代表样本给出的确定值，L代表损失函数。

2、RNN特点：

（1）权值共享，图中的W全是相同的，U和V也一样。

（2）前面的输出会影响后面的输出，适合处理序列数据。

（3）损失也是随着序列的推荐而不断积累的。

3、rnn多种变体

（1）输入为序列，单个输出（如：分类）

（2）单输入，输出为序列

（3）多输入M，多输出N，且M=N

（4）多输入M，多输出N，且M不等于N（encoder-decoder模型：从名字就能看出，这个结构的原理是先编码后解码。左侧的RNN用来编码得到c，拿到c后再用右侧的RNN进行解码。得到c有多种方式，最简单的方法就是把Encoder的最后一个隐状态赋值给c，还可以对最后的隐状态做一个变换得到c，也可以对所有的隐状态做变换。）

4、标准RNN前向传播

各个符号的含义：x是输入，h是隐层单元，o为输出，L为损失函数，y为训练集的标签。这些元素右上角带的t代表t时刻的状态，其中需要注意的是，隐藏单元h在t时刻的表现不仅由此刻的输入决定，还受t时刻之前时刻的影响。V、W、U是权值，同一类型的权连接权值相同。

对于t时刻，隐藏层的输出：

，ϕ()为激活函数，一般来说会选择tanh函数，b为偏置

t时刻的输出：

最终模型的预测输出为：

，其中σ为激活函数，通常RNN用于分类，故这里一般用softmax函数  

5、RNN反向传播BPTT

BPTT（back-propagation through time）算法是常用的训练RNN的方法，其实本质还是BP算法，只不过RNN处理时间序列数据，所以要基于时间反向传播，故叫随时间反向传播。BPTT的中心思想和BP算法相同，沿着需要优化的参数的负梯度方向不断寻找更优的点直至收敛。综上所述，BPTT算法本质还是BP算法，BP算法本质还是梯度下降法，求各个参数的梯度就是此算法的核心。

再次拿出这个结构图观察，需要寻优的参数有三个，分别是U、V、W。与BP算法不同的是，其中W和U两个参数的寻优过程需要追溯之前的历史数据，参数V相对简单只需关注目前，那么我们就来先求解参数V的偏导数。

（1）参数V的偏导数：

这个式子看起来简单但是求解起来很容易出错，因为其中嵌套着激活函数函数，是复合函数的求道过程。

RNN的损失也是会随着时间累加的，所以不能只求t时刻的偏导。

（2）L对W的偏导数为（W和U的偏导的求解需要涉及到历史数据，偏导求起来相对复杂，假设是在第三个时刻 ）：

L在t时刻对W偏导数的通式：

（3）L在第三个时刻对U的偏导数：

L在t时刻对U偏导数的通式：

6、梯度消失问题

前面说过激活函数是嵌套在里面的，如果我们把激活函数放进去，拿出中间累乘的那部分：

累乘会导致激活函数导数的累乘，进而会导致“梯度消失“和“梯度爆炸“现象的发生。

sigmoid函数和导数图：

tanh函数和导数图：

由上图可知：sigmoid函数的导数范围是(0,0.25]，tach函数的导数范围是(0,1]，他们的导数最大都不大于1，这样累乘会引起梯度消失问题。具体参见激活函数对比：https://blog.csdn.net/qq_32172681/article/details/98474079

解决“梯度消失“的方法主要有： （1）选取更好的激活函数 （2）改变传播结构

对于（1），一般选用ReLU函数作为激活函数，ReLU函数的图像为：

ReLU函数的左侧导数为0，右侧导数恒为1，这就避免了“梯度消失“的发生。

但是，如果左侧横为0的导数有可能导致把神经元学死，不过设置合适的步长（学习率）也可以有效避免这个问题的发生。

对于（2），提出了LSTM结构。