CFA干货放送

检验统计量=（样本统计量-总体参数的假设值）/样本统计量的标准误差 (2-7-1)

（注：此公式仅适用于z分布和t分布。）

确定显著性水平α

确定显著性水平α

当检验统计量计算出来后，我们可以采取两种措施：1）拒绝原假设；2）不拒绝原假设。我们具体采取哪种措施是基于检验统计量与某一个特定的值的对比结果，而这一个特定值取决于给定的显著性水平α，它代表了拒绝正确的原假设的概率，在概率分布图中，显著性水平反映了拒绝域的面积，例如，α=0.05表示有5%的概率拒绝正确的原假设。最常见的显著性水平有三个：0.10、0.05和0.01，显著性水平越小，拒绝正确的原假设的概率越小（犯错的概率减小），我们就越有信心拒绝原假设。此外，我们把（1﹣α）称为置信度，它可以理解为对一个假设检验结果的把握程度。

假设检验是依据样本特征推断总体特征，但是，并不是所有的样本都能够代表总体，因此，基于样本的判断也可能出现错误或偏差。

假设检验的过程可能会出现以下两类错误（表2-7-1）：

第一类错误（type I error）：去真，当原假设为真的时候，检验结果拒绝了原假设。前面说了，犯这种错误的概率用希腊字母 α表示，等于显著性水平。

P（第一类错误）=检验的显著性水平 α

第二类错误（type II error）：取伪，当原假设为假的时候，检验没有能够拒绝原假设。犯第二类错误的概率用希腊字母β表示。

检验的势（power of test）就是当原假设为假的时候，拒绝掉原假设的概率。

检验的势=1- P（第二类错误）=1-β

第一类错误和第二类错误之间是互斥的，也就是说第一类错误和第二类错误是此消彼长的关系，如果犯第一类错误的概率在增加，那么犯第二类错误的概率就会减小；犯第二类错误的概率在增加，那么犯第一类错误的概率就会减小。如果想同时减小犯这两种错误的概率，就必须增加样本容量，当样本容量和总体容量一样时，就不会犯错误了。

临界值的确定

临界值的确定

前面说了，当我们要决定是否拒绝原假设时，我们要用计算出来的检验统计量与某一个值进行对比，这个值就称为临界值（critical value）。在这里应该注意的是，临界值是在给定的显著性水平和一定的概率分布下通过查找相应的概率分布表确定的，而不是通过计算得到的。例如，在正态分布双尾检验中，如果显著性水平α=0.05，那么临界值就是±1.96，这里的±1.96就是通过查表所得。

1.1.1 那么什么时候用t分布，什么时候用z分布呢？选择标准如下表所示。

决策法则

决策法则

决策法则（decision rule）是指接受或者拒绝原假设的法则。当我们确定了假设检验是双尾检验还是单尾检验，确定了显著性水平α，确定了检验统计量服从的概率分布，确定了检验统计量以及所对应的临界值时，我们就可以确定决策法则：如果计算出来的检验统计量的绝对值大于临界值的绝对值，我们就拒绝原假设；如果计算出来的检验统计量的绝对值小于临界值的绝对值，我们就不能拒绝原假设。

图2-7-1 双尾检验的拒绝域

如上图所示，对于双尾检验来说，当显著性水平 α=0.05，并且检验统计量服从正态分布时，如果检验统计量的绝对值大于等于1.96，那我们就可以拒绝原假设。

图2-7-2 单尾检验的拒绝域

如图2-7-2所示，对于单尾检验来说，当显著性水平 α=0.05，并且检验统计量服从正态分布时，如果检验统计量的绝对值>1.645，那我们就可以拒绝原假设。

抽取样本

抽取样本

假设检验的最后一步就是从总体中抽取相应数量的样本，根据样本观测值计算出检验统计量，然后作出决策，是接受还是拒绝 。

【例题2-7-1】某车间用一台包装机包装食盐。袋装食盐的重量是一个随机变量，服从正态分布。当包装机器运作正常时，食盐重量的均值为500g，标准差为 10.5g。为检验包装机是否正常，随机地抽取它所包装的食盐10袋，称得重量分别为（g）：

498 505 495 515 520 518 496 525 513 508

问：机器是否正常?

解答：首先根据问题，我们提出两个相互对立的假设：

和

假设在本例中显著性水平 α=0.05，从题中可知，袋装食盐的重量服从正态分布，所以临界值为 ±1.96。

检验统计量落在拒绝域内，所以拒绝 ，机器运作不正常。

置信区间和假设检验

置信区间和假设检验

在第6节中我们学习了置信区间的概念，它是指这样一个区间范围，它以1-的给定概率包含了我们所要估计的总体参数的真实值。一个具体的置信区间的形式如下：

（样本统计量-标准误临界值，样本统计量+标准误临界值）

通过上述表达式，我们可以把置信区间与这节的假设检验问题联系起来：当我们假设的参数值被置信区间所包含时，那么我们就不能拒绝原假设。相反，如果假设的参数值落在置信区间外面，那么我们就可以拒绝原假设 。

【例题2-7-2】在前面的例题中，总体符合正态分布且总体方差已知，在这种情况下总体均值的置信区间的形式是：

将数据代入，我们可以得到在95% 的置信度下的置信区间为：

所以总体均值有95%的概率被包含在这个区间内，但我们发现500并没有落在这个区间内，所以我们可以拒绝原假设 ：

假设检验问题的p值法

假设检验问题的p值法

假设检验的p值（probability value）是由检验统计量的样本观测值得出的原假设可以被拒绝的最小显著性水平。在概率密度曲线中，p值为大于检验统计量绝对值的数值所对应的概率，也即检验统计量在尾部所截得的面积。

按p值的定义，对于任意指定的显著性水平α，就有

有了这两条结论就能很方便地确定是否拒绝。这种利用p值来确定是否拒绝的方法，称为p值法。

图2-7-3 p值法

在图2-7-3中有一个双尾检验，显著性水平α=0.05，p值为 1.07%×2=2.14%，小于显著性水平 α，所以这时就可以拒绝原假设了。

用临界值法来确定 的拒绝域时，例如当 α=0.05取 时知道要拒绝，再取 α=0.01也要拒绝，但不能知道将再降低一些是否也要拒绝。而p值法给出了拒绝 的最小显著性水平。因此p值法比临界值法给出了有关拒绝域更多的信息。

P值表示反对原假设的依据的强度，p值越小，反对 的依据越强、越充分（例如对于某个检验问题的检验统计量的观测值的p值=0.0006，p值如此的小，以至于几乎不可能在为真的情况下出现目前的观测值，这说明拒绝 的理由是非常充分的）。

视频（免费完整版）：

以上是CFA®一级考试数量分析方法中，关于假设检验的考点精讲，此考点是重难点，泽稷研究院助力大家附假设检验计算题目，随堂测验~

假设检验的测试题：

泽稷网校倾情巨献

重难点攻略精讲合辑

王者师资， 帮你节省自学70%的时间！

十科超全重难点覆盖，攻克薄弱知识环节！

立即抢重难点合辑特惠价

【一级全科重难点合辑 】 98%好评口碑课！

回复小助手领团购福利！

“ 0元 ” 领！ 《全科重难点合辑》限时开启！

拯救你的12月考！

注意！前方高能！这不是演习！

扫描下方 海报二维码分享助力

立即参与免费领取！

Part 1

Part 2

......

本文由泽稷网校微信公众号泽稷金融分析师（ID：zjjycfa）整理发布。编辑：lililuo，泽被天下，稷往开来，转载请保留以上完整出处，文章版权归原作者所有，如有版权问题请联系微信号：374208596！返回搜狐，查看更多