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相机成像几何模型(原理)相机标定内参和外参(代码)遇到的一些问题结语
相机成像几何模型(原理)
一、四大坐标系及目的 四大坐标系:世界坐标系(测量坐标系),相机坐标系,图像坐标系(胶卷坐标系,连续值),像素坐标系。 二、从世界坐标系到相机坐标系的变换 世界坐标系:也称测量坐标系,它是一个三维直角坐标系( x w , y w , z w x_w,y_w,z_w xw,yw,zw)。 在世界坐标系中,可以描述相机和待测物体的空间位置。而世界坐标系的位置根据实际情况自行确定。 相机坐标系:它也是一个三维直角坐标系( x c , y c , z c x_c,y_c,z_c xc,yc,zc)。 相机坐标系的原点是镜头的光心,x、y轴分别与像平面两边平行,z轴为镜头的光轴,与像平面垂直。 从世界坐标系到相机坐标系:刚体变换,也就是只改变物体的空间位置(平移)和朝向(旋转),而不改变物体的形状。 用旋转矩阵R和平移向量t可以表示这种变换。 在齐次坐标下,旋转矩阵R是正交矩阵,可通过Rodrigues变换转为只有三个独立变量的旋转向量。因此,刚体变换用6个参数就可以表示(3个旋转向量,3个平移向量),而这6个参数就作为相机的外参。 相机外参实现了空间点从世界坐标系到相机坐标系的变换。 [ x c y c z c ] = R [ x w y w z w ] + t \begin{bmatrix} x_c \\ y_c\\ z_c \end{bmatrix}=R\begin{bmatrix}x_w\\y_w\\z_w\end{bmatrix}+t ⎣⎡xcyczc⎦⎤=R⎣⎡xwywzw⎦⎤+t 其中,R 是 3 × \times × 3,t 是 3 × \times × 1。 齐次坐标下,可以表示为: [ x c y c z c 1 ] = [ R t 0 T 1 ] ⋅ [ x w y w z w 1 ] = [ r 11 r 12 r 13 t x r 21 r 22 r 23 t y r 31 r 32 r 33 t z 0 0 0 1 ] ⋅ [ x w y w z w 1 ] \begin{bmatrix}x_c\\y_c\\z_c\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}R&t\\0^T&1\end{bmatrix}·\begin{bmatrix}x_w\\y_w\\z_w\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}r_{11}&r_{12}&r_{13}&t_x\\r_{21}&r_{22}&r_{23}&t_y\\r_{31}&r_{32}&r_{33}&t_z\\0&0&0&1\end{bmatrix}·\begin{bmatrix}x_w\\y_w\\z_w\\1\end{bmatrix} ⎣⎢⎢⎡xcyczc1⎦⎥⎥⎤=[R0Tt1]⋅⎣⎢⎢⎡xwywzw1⎦⎥⎥⎤=⎣⎢⎢⎡r11r21r310r12r22r320r13r23r330txtytz1⎦⎥⎥⎤⋅⎣⎢⎢⎡xwywzw1⎦⎥⎥⎤ 三、从相机坐标系到图像坐标系的变换 图像坐标系:也叫平面坐标系。用物理单位表示像素的位置,单位是mm。坐标原点为相机光轴与成像平面的交点,通常情况下是成像平面的中点。 从相机坐标系到图像坐标系:属于透视投影关系,从3D转换到2D。 四、从图像坐标系到像素坐标系的变换 从图像坐标系到像素坐标系:没有旋转,只是坐标原点和单位不一样。 图像坐标系坐标原点为相机光轴与成像平面的交点,单位是mm,属于物理单位。 像素坐标系坐标原点在左上角,以像素为单位,我们通常描述一个像素点是几行几列。 所以,两者之间的转换如下:
五、相机投影模型的总结 通过上面四个坐标系的转换就可以得到一个点从世界坐标系转换到像素坐标系:
z
c
[
u
v
1
]
=
[
1
d
x
0
u
0
0
1
d
y
v
0
0
0
1
]
[
f
0
0
0
0
f
0
0
0
0
1
0
]
[
R
t
0
T
1
]
[
x
w
y
w
z
w
1
]
=
[
f
x
0
u
0
0
0
f
y
v
0
0
0
0
1
0
]
[
R
t
0
T
1
]
[
x
w
y
w
z
w
1
]
z_c\begin{bmatrix}u\\v\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\frac{1}{dx}&0&u_0\\0&\frac{1}{dy}&v_0\\0&0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}f&0&0&0\\0&f&0&0\\0&0&1&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}R&t\\0^T&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_w\\y_w\\z_w\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}f_x&0&u_0&0\\0&f_y&v_0&0\\0&0&1&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}R&t\\0^T&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_w\\y_w\\z_w\\1\end{bmatrix}
zc⎣⎡uv1⎦⎤=⎣⎡dx1000dy10u0v01⎦⎤⎣⎡f000f0001000⎦⎤[R0Tt1]⎣⎢⎢⎡xwywzw1⎦⎥⎥⎤=⎣⎡fx000fy0u0v01000⎦⎤[R0Tt1]⎣⎢⎢⎡xwywzw1⎦⎥⎥⎤ 其中,
[
f
x
0
u
0
0
0
f
y
v
0
0
0
0
1
0
]
\begin{bmatrix}f_x&0&u_0&0\\0&f_y&v_0&0\\0&0&1&0\end{bmatrix}
⎣⎡fx000fy0u0v01000⎦⎤为相机内参,
[
R
t
0
T
1
]
\begin{bmatrix}R&t\\0^T&1\end{bmatrix}
[R0Tt1]为相机外参。 上面等式的模型如下: 所用的图片: 相机标定时可用的标定板图像集 代码: #include "opencv2/core/core.hpp" #include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp" #include "opencv2/calib3d/calib3d.hpp" #include "opencv2/highgui/highgui.hpp" #include #include using namespace cv; using namespace std; int main() { ifstream fin("calibdata.txt"); /* 标定所用图像文件的路径 */ ofstream fout("caliberation_result.txt"); /* 保存标定结果的文件 */ //读取每一幅图像,从中提取出角点,然后对角点进行亚像素精确化 cout image_size.width = imageInput.cols; image_size.height =imageInput.rows; cout Mat view_gray; cvtColor(imageInput,view_gray,CV_RGB2GRAY); /* 亚像素精确化 */ find4QuadCornerSubpix(view_gray,image_points_buf,Size(5,5)); //对粗提取的角点进行精确化 //cornerSubPix(view_gray,image_points_buf,Size(5,5),Size(-1,-1),TermCriteria(CV_TERMCRIT_EPS+CV_TERMCRIT_ITER,30,0.1)); image_points_seq.push_back(image_points_buf); //保存亚像素角点 /* 在图像上显示角点位置 */ drawChessboardCorners(view_gray,board_size,image_points_buf,false); //用于在图片中标记角点 imshow("Camera Calibration",view_gray);//显示图片 waitKey(10000);//暂停0.5S } } int total = image_points_seq.size(); cout for (j=0;j point_counts.push_back(board_size.width*board_size.height); } /* 开始标定 */ calibrateCamera(object_points,image_points_seq,image_size,cameraMatrix,distCoeffs,rvecsMat,tvecsMat,0); cout image_points2Mat.at(0,j) = Vec2f(image_points2[j].x, image_points2[j].y); tempImagePointMat.at(0,j) = Vec2f(tempImagePoint[j].x, tempImagePoint[j].y); } err = norm(image_points2Mat, tempImagePointMat, NORM_L2); total_err += err/= point_counts[i]; std::cout |
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