人教版八年级数学上学期 12.2.3全等三角形的判定（第三课时ASA,AAS） 课件(共22张PPT)

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(共22张PPT)第12.2.3全等三角形的判定(第三课时ASA、AAS）人教版数学八年级上册学习目标1.掌握三角形全等“ASA”和“AAS”的条件．2.能运用“ASA”和“AAS”条件判定两个三角形全等．3、通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.情境引入三条边分别相等的三角形全等（SSS）．上节课我们学习了什么方法可以判定两个三角形全等？除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？我们继续探索三角形全等的条件.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）.(2) 三条边(1) 三个角(3) 两边一角(4) 两角一边SSS不能

当两个三角形满足六个条件中的三个条件时，有四种情况:情境引入两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等互动新授这节课我们一起来探究满足两边一角时，能否判定两个三角形全等呢？（2）两角及一角的对边（1）两角及其夹边互动新授先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′（即两角和它们的夹边分别相等）.此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？画法：1、画A′B′=AB.2、在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A，∠EB′A′=∠B，A′D，B′E相交于点C′.3、△A′B′C′即为所作三角形.结论：有两个角及其夹边对应相等的两个三角形能够完全重合.CABC′A′B′ED如图，△A′B′C′就是所求作的三角形.将原来的△ABC和△A′B′C′叠加在一起，能否完全重合？互动新授互动新授全等三角形的判定方法三：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）.符号语言表示：CABC′A′B′在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，BC=B′C′，∠C=∠C′，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.典例精析例1：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.解：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A （公共角），AC=AB，∠C=∠B，∴△ACD≌△ABE（ASA）.∴AD=AE.DEBCA典例精析例2：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.ABEDCF分析：BC，EF不是已知两对角的夹边，在三角形中，知道两个角的关系，利用三角形内角和定理可以求得∠C和∠F之间的关系呢？最后，通过转化来构造“ASA”的判定条件来证明典例精析例2：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.ABEDCF证明：在△ABC和△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E，即∠C=∠F.在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，∴△ABC≌△DEF（ASA）.通过例题2，你可以得到什么结论呢？两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形会全等吗？ABEDCF总结归纳全等三角形的判定方法四：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或者“AAS”）.符号语言表示：证明：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（AAS）.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC=AD.证明：∵∠1=∠2，∠C=∠D，∴∠ABC=∠ABD在△ABC和△ABD中，∠1=∠2，AB=AB（公共边），∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA）.∴AC=AD.AB12CD小试牛刀1.已知,如图AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B,D,∠1=∠2.求证：AB=AD证明：∵AB⊥BC， AD⊥DC∴∠B=∠D= 90°在ΔABC与ΔADC中∠B= ∠D∠1= ∠2AC=AC∴ΔABC≌ΔADC（AAS）∴AB=AD课堂检测2.已知，如图，点E是AC上一点，AB=CE，AB//CD，∠ACB=∠D.求证：BC=ED.证明：∵AB//CD，∴∠A=∠ECD.在△ACB和△CDE中，∠ACB=∠D，∠A=∠ECD，AB=CE，∴△ACB≌△CDE（AAS）.∴BC=ED.ABECD课堂检测1.如图，要测量河岸相对两点A,B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C,D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使A,C,E三点在一条直线上，这时测得DE的长就是A、B两点间的距离，为什么？证明：∵AB⊥BF， DE⊥BF∴∠ABC=∠EDC= 90°在ΔABC与ΔEDC中∠ABC= ∠EDC∠1= ∠2BC=DC21∴ΔABC≌ΔEDC（ASA）∴AB=ED拓展训练2．如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：BO=CO．证明：在△ACD和△ABE中，ABCDEO∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD=AE．拓展训练∵AB=AC，∴AB-AD=AC-AE．即BD=CE．在△BOD和△COE中，∴△BOD≌△COE（AAS）．∴BO=CO．ABCDEO拓展训练课堂小结1.三角形全等的判定：ASA和AAS2.利用ASA和AAS解决实际问题3.截止现在我们学习了几种三角形全等的判定方法？（1）全等三角形的定义；（2）边边边（SSS）；（3）边角边（SAS）；（4）角边角（ASA）；（5）角角边（AAS）．1.如图，已知：AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于点F，BE⊥AD交AD的延长线于点E.求证：BE＝CF.　　证明：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD.∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED与△CFD中，∴△BED≌△CFD(AAS)．∴BE＝CF.课后作业2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.求证：△BEC≌△CDA.证明：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC＝∠ADC＝90°，∴∠BCE＋∠CBE＝90°，∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠CBE＝∠ACD，∵AC＝BC，∴△BEC≌△CDA(AAS)课后作业谢谢聆听

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