反三角函数的运算法则及公式

反三角函数的运算法则及公式

反三角函数的运算法则及公式

反三角函数，也称反函数，是指

sin

、

cos

、

tan

三角函数的反函数。以

sin

函数为例，其反函数为

arcsin

函数，可以表示为

y=arcsin(x)

，而

x

的范围为

-

1≤x≤1

，

y

的范围为

-

π/2≤y≤π/2

。本文将介绍反三角函数的运

算法则及公式，希望能够为读者提供一些帮助。

一、反三角函数的基本性质

1. 

反函数与原函数：反三角函数是三角函数的反函数，即对一定范围

内的

y

值，

arcsin(y)

所对应的

x

值是

sin(x)

。

2. 

反函数的定义域和值域：反三角函数的定义域是三角函数在该范围

内的值域，反之亦然。

3. 

对称性：反三角函数具有对称性，即

arcsin(-x)=-arcsin(x)

。

4. 

反函数的导数：

sin

、

cos

、

tan

的导函数分别是

cos

、

-sin

、

sec2

，那么

它们的反函数分别是

arcsin

、

arccos

、

arctan

，在其定义域内计算导数可

以得到：（

1

）

arcsin’(y) = 1/√(1

-y^2)

；（

2

）

arccos’(y) = 

-

1/√(1

-y^2)

；

（

3

）

arctan’(y) = 1/(1+y^2)

。

二、反三角函数的运算法则