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PWM整流器双闭环PI参数的整定（张兴 PWM整流器及其控制）
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整流电路由交流侧电源、线路电阻、线路电抗、整流器、滤波电容以及负载组成。整体电路图如图1所示。
图 1 整流电路拓扑图 其中，IGBT的开关状函数如下式所示 根据图 1 列出 KVL 公式如下，电流的正方向是从左到右
对于每一相的IGBT相当于是半桥结构，对于单相而言，是遵循DC-DC变换器的基本规律。基于此，可令 由于ea+eb+ec=0、Ua+Ub+Uc=0，得到 将公式（3）带入公式（4）中可得 整理得： 对直流侧分析 直流电容值为 再令uaN+uNO=uao=ua，同理可得到ub、uc 经过替换，公式（2）可以变成 2. 双闭环控制器的设计 2.1 abc to dq 令变换系数为 B 根据数学微分计算可知
将上式整理得到
同理，
将上式整理得到 利用公式(10)、 (12)和(14)计算得到
将公式(15)整理得到 由于 sinwt 是属于 d 轴上的量， coswt 是属于 q 轴上的量，所以通过观察上式不 难发现， d 和 q 轴之间存在耦合关系。
即
再将两侧乘以𝐿𝑠
将结合公式(18)和公式(9)可得
将上式拆开可得到：
再对公式(20)进行拉氏变换可得（微信形式需要变为 S）：
则 PWM 整流器的输入输出模型为
图 2 PWM 整流器的输入输出模型 2.2 电流内环的设计 利用公式进行变量替换 若将𝑉𝑑 = (𝑆𝐿𝑆 + 𝑅𝑠)𝑖𝑑形式变换为
则此公式的控制框图为
图 3 电流和电压的关系框图 在控制环中加入 PI 控制，可得
图 4 加入 PI 控制的电压和电流控制框图 图中， 𝐺𝑐(𝑠) = 𝐾𝑝 + 𝐾i/𝑆，从图中可得，
结合公式(23)和公式(25)可以得到
然后根据公式(26)可以设计出控制器的框图为
图 5 控制电路图 由图 5 可知，解耦过程如下；
通过上式可以看出， 2.3 电压外环的控制设计 电压外环的控制是为了生成电流的参考值， 将直流测电压实际值与参考值进行对比，并经过 PI 控制之后得到的参考值， 其框图如图所示：
图 6 电压外环控制框图 3 双闭环 PI 控制参数的整定 3.1 电流内环的整定 电流内环可以按照 I 型系统和 II 型系统进行整定， I 型系统为
图7 I 型系统框图 II 型系统框图
图8 II 型系统框图 下面讨论三相 VSR 电流内环结构的参数的设计，要考虑电流内环的信号夏阳的延迟和 PWM 控制的小惯性特性，已解耦的电流内环控制结构图如图所示。
图 9 已解耦的电流内环控制结构图 上图中的电流环负反馈图为
图 10 iq 电流环结构图 在图 10 中 Ts 为电流内环的采样周期（即 PWM 的开关周期）， KPWM为桥路 PWM等效增援，为简化分析，暂不考虑𝑒𝑞的扰动，且将 PI 调节器传递函数写成零极点的形式，即
将小时间常数 Ts/2、 Ts 合并，得到简化的电流内环结构，结构如图所示
图 11 无 eq 扰动时的 iq 电流内环简化结构图 3.2 电流调节器的设计 3.2.1设计方案 1——按典型 I 阶系统进行设计电路 当考虑电流内环需获取较快的电流跟随性时，可按照 I 型系统设计电流调节器， 从图 11 中可以看出，只需要以 PI 调节器零点抵消掉电流控制对象传递函数的极点即可，即𝜏𝑖 = 𝐿/𝑅,校正后，可得电流的开环传递函数为 由典型的 I 型系统参数整定关系，当取系统阻尼比𝜉 = 0.707时，有 求解得
公式(31)和(32)即为电流内环的比例积分系数值 另外，电流内环的闭环传递函数为
由于开关频率足够高，则 Ts 也会足够小， 由于𝑠2的系数远小于 s 项的系数， 从而 将公式(31)带入(33)中可得，得到电流内环的等效传递函数为
上式表明，当电流内环按照典型 I 型系统进行整定时，电流内环可近似为等效成一个惯性环节，其惯性时间常数为3𝑇𝑠，显然，开关频率足够高时候，电流内环具有较快的动态响应。 当闭环控制系统的闭环增益减少至-3dB 或者其相位移为-45°时，该点频率可定义为闭环系统频带宽度𝑓𝑏。实际上，除了一阶惯性环节以外，控制系统-3dB个相位移-45°频率点并非在一个频率点上，这时期带宽应取；两频率点中较低者。对于典型 I 阶系统设计的三相 SVR 电流内环系统，由于电流内环可等效成一阶惯性环节，因而电流内环的频带宽度𝑓𝑏𝑖为
式中： 𝑓𝑎为电流内环 PWM 的调制频率 对于阻尼比为𝜉 = 0.707的典型 I 阶系统的动态指标见表 表中， 𝜏为与典型 I 型系统开环传递函数节点对应的时间常数，且𝜏 = 1.5𝑇，显然电流内环具有良好的跟随性 I 型电流内环设计时，并没有考虑电网电动势𝑒𝑞扰动对输出的影响，当考虑𝑒𝑞的扰动时， 𝑒𝑞电流内环简化结构如图所示，
图 12 𝑒𝑞的扰动时电流内环简化结构 为讨论电流内环的简化结构,令𝑖𝑞∗ = 0，则由上图可知， 其输出电流变化量为 式中， W s ci ( ) 为电流内环等效闭环传递函数 考虑阶跃扰动，则 E qm为阶跃扰动幅值 将公式(38)代入到(37)，且令阻尼比为𝜉 = 0.707，即
利用部分分式法分解式(39)，再求拉式反变换，可得阶跃扰动时，输出变化量
式中， m 为电流内环结构中， 𝑒𝑞扰动点两边传递函数中的市价常数之比，即 |
前后被消掉了，从而达到了解耦的目的，
解耦亦是如此。 图 5 中左侧即是电流内环的控制结构。
这一项可以忽略不计，
， 这样
的时域表达式，即
。显然， 𝜏𝑖 = 𝐿/𝑅 > 1.5，即 m【本文地址】